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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Es sei etwa das Centrum 0 außerhalb oder innerhalb des 
Kreises k gegeben (Fig. 168 und Fig. 164). Offenbar müssen bei der 
in Rede stehenden Centralprojektion je zwei solche Punkte B und 
B l einander entsprechen, die auf k durch einen aus 0 gezogenen 
Strahl ausgeschnitten werden, und zwar-vertauschbar, so daß dem 
Punkte B als Original B x als Bild und dem Punkte B x als Original B 
als Bild zugehört. Die Verbindungslinie des Kreismittelpunktes M 
mit dem Centrum 0 mag k in den Punkten A und A 1 schneiden, 
Fig. 163. 
Fig. 164. 
die einander wieder vertauschbar entsprechen. Es bestimmen dann 
die Punkte C = AB x AL X B 1 und B — AB X X A x B als Schnittpunkte 
entsprechender Geraden die Perspektivitätsachse e 1 . Zu zeigen ist, 
daß man stets dieselbe Gerade e x als Achse findet, gleichviel von 
welchem Paare entsprechender Punkte B und B x man ausgeht. 
343. Es sei B — MO x CB. Die Punkte A, A v B, B X ,C,B bilden 
die Ecken eines vollständigen Vierseits, die Punkte B und 0 die 
Schnittpunkte einer Diagonale desselben mit den beiden anderen 
Diagonalen. Folglich ist B der vierte harmonische Punkt zu A, A x 
und 0. Ferner ist z_ ABA X — AB X A X = R oder die Geraden 
AB X und A x B sind zwei Höhenlinien des A ACA X und, da sich 
bekanntlich die drei Höhenlinien eines Dreiecks in einem Punkte 
schneiden, ist CB die dritte. Hiernach ist die Achse e x konstruierbar