Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
175 
Involution entspricht. Man erhält nämlich durch diese Konstruktion 
die ähnlichen rechtwinkeligen Dreiecke; A RMX~ A YMR V woraus 
RM- RM X = MX-MY = MF 2 
folgt, w. z. b. w. 
350. Bei gleichlaufender Involution liefert die Verbindungs 
linie der Schnittpunkte X und Y der Kreise p und q die Chordale 
direkt und damit zugleich den Mittelpunkt M. Für die Schnitt 
punkte TJ und V des über dem Durchmesser XY beschriebenen 
Kreises mit g besteht die Relation: 
MM 2 = MF 2 = MP ■ MP 1 ; 
sie stellen aber keine Doppelpunkte dar, sondern entsprechen sich 
vertauschbar. Zu einem willkürlich auf g angenommenen Punkte 
R wird der entsprechende R x mittels des Kreises RXY oder kürzer 
durch die Normale XR x zu RX gefunden. 
Die Strahleninvolution, welche erhalten wird indem man die 
betrachtete Involution von Punkten aus einem der Punkte X oder Y 
projiziert, hat die Eigenschaft, daß jedes Paar entsprechender Strahlen 
einen rechten Winkel einschließt und heißt deshalb eine Involution 
rechter Winkel. 
351. Zwei Punkte P und Q, die zu den Schnittpunkten R und S 
ihrer Verbindungslinie mit einem Kreise harmonisch liegen, heißen 
harmonische oder kon 
jugierte Pole des Krei 
se s. Denkt man sich 
durch einen gegebenen 
Punkt P (Fig. 168) alle 
Strahlen gezogen, die den 
Kreis schneiden und zu 
jedem Schnittpunktepaare 
den mit P harmonisch 
liegenden Punkt Q be 
stimmt, so ergiebt sich 
(nach 244): 
Die harmonischen 
Pole eines Punktes P 
in Bezug auf einen 
Kreis liegen auf einer 
geraden Linie p, der 
Polare des Poles P. 
Wir fügen hinzu, daß wir der Allgemeinheit wegen alle auf 
der Polare p gelegenen Punkte Q als harmonische Pole von P be