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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
stimmt, so bleibt mir übrig, die eine der beiden Perspektiven Figuren 
um ihre Achse aus der Ebene herauszudrehen, um räumliche Per 
spektive Lagen der Kreise zu erhalten. 
Um diesen Gedanken weiter verfolgen zu können, betrachten 
wir eine zu unserer Untersuchung in nächster Beziehung stehende 
Figur: den schiefen Kreiskegel. 
259. Alle Strahlen, die durch einen festen Punkt S des Raumes 
nach den Punkten eines festen Kreises k gezogen werden können, 
liegen auf einer Fläche, die man als schiefen Kreiskegel be 
zeichnet. Bei dieser Figur werden analoge Benennungen angewandt 
wie bei dem geraden Kreiskegel (vergl. 104). Der Punkt S heißt 
also die Spitze, k der Grundkreis, die gedachten geraden Linien 
die Erzeugenden oder Mantellinien (Kanten) des Kegels. Die 
vollständige Fläche besteht wie dort aus zwei Mänteln (Kegel und 
Gegenkegei); eine Ebene, die mit dem Kegel nur eine Erzeugende 
gemein hat, heißt Tangentialebene u. s. f. 
Denkt man sich aus der Spitze S einen Strahl nach dem 
Mittelpunkte M des Kreises k gezogen und ferner auf die Ebene 
des Grundkreises das Lot SN gefällt (vergl. 
die schiefe Ansicht in Fig. 173), so be 
stimmen diese Linien eine Symmetrie 
ebene A = SMN des Kegels, d. h. zu jeder 
Mantellinie des Kegels giebt es eine in 
Bezug auf A symmetrische. Trifft erstere 
den Grundkreis in P, so trifft die letztere 
ihn in P', wo P und P' symmetrisch zum 
Durchmesser M N liegen. — Fallen die 
Linien SM und SN zusammen, so geht der 
schiefe Kreiskegel in einen geraden oder 
Rotationskegel über und alle durch SM 
gezogenen Ebenen sind Symmetrieebeneu.— 
Rückt die Spitze S ins Unendliche, so ver 
wandelt sich der Kegel in einen schiefen Kreiscylinder, dessen 
Mantellinien sämtlich parallel liegen. 
260. Alle Parallelebenen zur Grundkreisebene schneiden den 
schiefen Kreiskegel in Figuren, die mit k ähnlich sind, also wiederum 
in Kreisen. Es erhebt sich die Frage, ob außer diesem System 
ähnlichliegender Kreise noch weitere auf dem Kegel liegende Kreise 
gefunden werden können. — Gesetzt, es sei ein solcher Kreis vor 
handen, so folgt daraus die Existenz eines zweiten Systemes von 
ähnlichliegenden Kreisen auf dem Kegel; man kann sich daher die 
Fig. 173.