Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Aufgabe stellen, unter ihnen denjenigen Kreis k x zu finden, der 
mit k kongruent ist. 
Da der gesuchte Kreis, k x aus dem Centrum S in den Grund 
kreis k projiziert werden soll, so muß er mit k in perspektiver 
Lage bleiben, wenn man ihn um die Projektionsachse in die Grund 
kreisebene umlegt. Dies kann auf zwei Arten geschehen: im ersten 
Falle werden nach der Umlegung die beiden Kreise symmetrisch 
zur Achse liegen, denn diese muß die gemeinsame Chordale sein 
und die Chordale zweier kongruenter Kreise steht in der Mitte 
zwischen ihren Centren auf der Centrale senkrecht; im anderen Falle 
werden sich ersichtlich beide Kreise decken und das Perspektivitäts- 
centrum wird der Pol der Achse sein. Von der Deckung mit k 
ausgehend, muß man rückwärts zu der gesuchten Lage des Kreises k x 
auf dem Kegel gelangen können, 
361. Wird k x zuerst mit k vereinigt gedacht, dann um eine 
auf der Ebene des Kreises k liegende Gerade, etwa CD (Fig. 174), 
gedreht, so bewegt sich das 
(anfangs im Pol von CD ge 
legene) Perspektivitätscentrum 
0 beider Kreise in der durch 
den Mittelpunkt M von k senk 
recht zu CD gelegten Ebene. 
Zugleich befindet sich 0 (wie 
aus Gründen der Symmetrie 
folgt) in der Ebene, welche den 
bei der Drehung beschriebenen 
Winkel beider Kreisebenen 
halbiert. Da 0 in S übergehen 
soll, so muß die erste der ge 
nannten Ebenen die oben ge 
fundene Symmetrieebene A des 
Kegels sein. Um die zweite 
Ebene B zu bestimmen, be 
trachten wir die in A enthal 
tenen Durchmesser AB und 
A X B X von k und Äj und den Durchstoßpunkt E der zu A normalen 
Drehachse CD. Ist nun A x aus B und B x aus A durch die Drehung 
hervorgegangen, so muß S=AA 1 xßß l auf der Halbierungslinie des 
Winkels z_ AEB r = A X EB liegen. Hiernach findet man umgekehrt 
E als Schnittpunkt der Ebene von k mit der Halbierungslinie des 
Winkels ASB. Mithin erhält man B als die Normalebene zu A durch 
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Fig. 174.