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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
die zuletzt genannte Halbierungslinie und als den in Bezug auf B 
symmetrisch zu k liegenden Kreis. Zugleich erkennt man, daß B 
eine zweite Symmetrieebene des Kegels bildet und hieraus folgt so 
fort eine dritte Symmetrie des Kegels in Bezug auf die Ebene f, 
die durch S normal zur Schnittlinie A X B gelegt ist. 
363. Ein schiefer Kreiskegel besitzt drei zu einander 
senkrechte Symmetrieebenen A, B, f; ihre drei in der Spitze S 
aufeinander senkrecht stehenden Schnittlinien a = B X F, 
h — T X A, c = AxB heißen die Achsen des Kegels. 
Von zwei Ebenen, die auf einer Symmetrieebene normal stehen und 
gleichzeitig mit einer zweiten Symmetrieebene entgegengesetzt gleiche 
Neigungswinkel einschließen, sagt man, daß sie Wechselschnitte 
des Kegels erzeugen. Man kann daher den Satz aussprechen: 
Bei einem schiefen Kreiskegel sind alle Kreisschnitte 
entweder zum Grundkreise parallel oder Wechselschnitte 
desselben. 
368. Schneidet eine Kugel einen Kegel in einemKreise k r 
so schneidet sie ihn außerdem in einem zweiten Kreise k x 
(Wechsel schnitt). 
Um diesen Satz zu beweisen, betrachten wir den Kreis k als 
Grundkreis des Kegels. Er werde von der zu seiner Ebene E 
jS normalen Symmetrieebene A in dem Durch 
messer AB getroffen (Fig. 175). Die Hal 
bierungslinie SC des Winkels ASB ist eine 
Achse des Kegels. Ferner enthält A den 
Mittelpunkt K der Kugel und schneidet sie 
\ \ folglich in einem größten Kreise h, welcher 
durch A und B geht. Schneidet h noch auf 
SA und SB die Punkte A x und B 1 aus, so ge 
hört der über dem Durchmesser A l B 1 in der 
Normalebene E x zu A beschriebene Kreis der 
Kugel an. Es ist zu zeigen, daß er gleich- 
Fig-, 175. zeitig auf dem Kegel liegt. Es ist aber: 
Z_ ASC = L_ B 1 SC l und z_ CAS = z_ C 1 B 1 S, 
d, h. A ASC^ a B 1 SC 1 und folglich; SCA = /_ SC\B 1 . Die 
Gleichheit der letztgenannten Winkel läßt erkennen, daß die Ebene 
E x auf dem Kegel einen Wechselschnitt zum Grundkreise, also 
K 
c 
wieder einen Kreis bestimmt. Dieser fällt mit h l zusammen, wie 
der Satz behauptet. 
Wir drücken unser Ergebnis noch in einer zweiten Form aus: 
Durch Centralprojektion eines Kreises auf eine ihn ent-