Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
183 
zug auf B 
in, daß B 
3 folgt so- 
Ebene f, 
einander 
Spitze S 
= B X r, 
tehen und 
tzt gleiche 
Ischnitte 
dien: 
sschnitte 
schnitte 
Kreise lt r 
Kreise k x 
reis k als 
Ebene E 
m Durch - 
Die Hai 
ist eine 
1t A den 
neidet sie 
, welcher 
noch auf 
ns, so ge- 
B l in der 
Kreis der 
er gleich 
ist aber: 
A C X B X S, 
B v Die 
ie Ebene 
ise, also 
men. wie 
orm aus: 
ihn ent 
haltende Kugel aus einem beliebigen Punkte des Raumes 
entsteht wieder ein Kreis; bei Parallelprojektion sind 
beide Kreise kongruent. 
364. Mit Hilfe des Vorangehenden lassen sich mehrere Sätze 
beweisen, die sich auf die Projektion eines Kreises in einen Kreis 
unter gleichzeitiger Erfüllung besonderer Bedingungen beziehen und 
die für die Folge von Bedeutung sind. 
Es giebt unendlich viele Centralprojektionen, bei denen 
einem gegebenen Kreise k ein Kreis und einer außerhalb 
des Kreises k in seiner Ebene E gegebenen Geraden e v die 
unendlich ferne Gerade der Bildebene entspricht. 
Man denke sich eine dieser Centralprojektionen gefunden (Fig. 
176). 0 sei die Spitze des projizierenden Kegels, A die auf E senk 
rechte Symmetrie 
ebene, AB der in ihr 
enthaltene Durch 
messer von k und 
folglich die Halbie 
rungslinie 0 C des 
Z. AOB eine Achse 
des Kegels. Wir be 
nutzen E resp. A als 
Grundriß- und Auf 
rißebene, AB bildet 
dann die x -Achse. 
Letztere schneide die 
Achse e x und die 
\C< 
5\La 
mIc jub 
E ' 
Jf J) 
V 
; —77 
\ 
Km 
7 
Verschwindungslinie 
e v der Centralprojektion resp. 
Perspektiven Bilder von A, B. 
Fig. 176. 
in E und M\ A,, 7i,, C, 
seien die 
so ge- 
C und endlich sei I) auf x 
wählt, daß L. COl) — R ist. Da der Bildkreis k x ein Wechselschnitt 
von k sein und seine Ebene E x ; Oe v liegen muß, so ist A CEC X 
gleichschenklig und A CMO ihm ähnlich, folglich M der Mittelpunkt 
des durch C, 0 und D bestimmten Kreises m. Da ferner C und D 
zu A und B harmonisch liegen, so schneiden sich die Kreise in 
und k rechtwinklig (vergl. 247). — Hieraus folgt die Konstruktion: 
man findet zuerst M als Fußpunkt des Lotes auf e v aus dem 
Mittelpunkte von k, dann den Radius des Kreises m gleich der Länge 
MT einer aus M an k gelegten Tangente. Denkt man sich jetzt den 
Kreis rn um den Durchmesser CD gedreht, bis seine Ebene auf der 
von k senkrecht steht, so kann als Centrum 0 ein beliebiger Punkt