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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
der Peripherie und als Bildebene E x eine beliebige Parallelebene zu 
Oe v gewählt werden. — Durch Niederlegung des Bildkreises um e x 
(z. B. in die Lage k 0 ) ergeben sich Centralprojektionen in der Ebene, 
die die im Satze genannte Eigenschaft haben; das Centrum liegt 
entweder in C oder in I). 
365. Man kann den obigen Satz auch auf die folgende Art 
beweisen (Fig. 177). Die durch den Mittelpunkt von k normal zu 
e v gelegte Ebene A 
diene wieder als Aufriß 
ebene. Man zeichne in 
ihr irgend einen Kreis, 
der den Durchmesser 
AB von k zur Sehne 
hat und ziehe an ihn 
aus M = A X e v eine 
Tangente, die in 0 be 
rühren mag. Schneidet 
dann eine beliebige 
Parallele zu MO die 
Strahlen OA und OB 
resp. in A x und B x , so 
ist: ¿_BAO= ¿_BOM 
= Z_ A x B x O und folg 
lich liegen die Punkte 
A, B, A v B x auf einem Kreise. Hieraus erkennt man (wie in 263) 
daß die durch A X B X normal zu A gelegte Ebene E x auf dem Kegel 
mit der Spitze 0 und dem Grundkreis k einen Wechselschnitt zu 
k, also einen Kreis h x , bestimmt und da überdies Ej |j Oe v ist, so hat 
die durch 0 als Centrum und E : als Bildebene bestimmte Central 
projektion die oben geforderte Eigenschaft. — Alle durch unsere 
Konstruktion erhältlichen Centren 0 liegen auf einem in A um M 
beschriebenen Kreise m (vergl. 247). 
366. Es giebt unendlich viele Centralprojektionen, 
bei denen einem gegebenen Kreise k ein Kreis und einem 
auf der Innenfläche von k gegebenen Punkte C der Mittel 
punkt des Bildkreises entspricht. 
Es sei AB der durch C gelegte Durchmesser des Kreises k 
(Fig. 178), B der durch A und B von C harmonisch getrennte Punkt, 
e v die durch ihn gezogene Normale zu AB. Man benutze die AB 
enthaltende Normalebene A zu e v als Aufriß und bestimme wie 
vorher das Centrum 0 einer Projektion, bei welcher e v die Yer-