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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
0 liegt demnach auf einem Kreise der über der Sehne AB beschrieben 
ist und den bekannten Winkel = z_ AOB als Peripberiewinkel über 
dieser Sehne faßt. Ganz ebenso liegt 0 auf einem zweiten Kreise 
über der Sehne BC, der einen bekannten Winkel BOC als zugehö 
rigen Peripheriewinkel faßt. Somit ist 0 konstruierbar und man er 
hält Ä, B', C in der gesuchten Lage auf k durch die Strahlen OA, 
OB, OC. Bringt man schließlich k x samt den Punkten A 1 , B x , C\ 
in ähnliche Lage zu k und den Punkten A', B, 1 C', indem man 0 
als Ahnlichkeitscentrum wählt, so ist auch die Perspektive Lage der 
Kreise k und k y und der auf ihnen gegebenen Punkte A, B, C resp. 
A 1 , B v C\ hergestellt. 
Polygone, die einem Kreise ein- oder umgeschrieben sind. 
368. Wenn einem Kreise k ein Viereck ABCB einge 
schrieben, ein anderes Viereck PQBS umgeschrieben ist, 
so daß die Ecken des einen die Berührungspunkte der 
Seiten des anderen sind, so liegen erstens die Schnitt 
punkte L und N, T und U der Gegenseitenpaare beider 
Vierecke auf einer Geraden m, zweitens gehen die Diago 
nalen AC, BI), BB, QS beider Vierecke durch einen Punkt 
M, drittens enthält jede Diagonale des umgeschriebenen 
einen Gegenseitenschnittpunkt des eingeschriebenen Vier 
ecks (Fig. 180). 
Um dies zu beweisen, gehen wir von dem eingeschriebenen 
Viereck ABCI) aus, 
durch welches unsere 
ganze Figur bestimmt 
wird. Die Verbin 
dungslinie der Schnitt 
punkte L und N 
seiner Gegenseiten 
sei m. Nach 264 
giebt es Centralpro 
jektionen, die den 
Kreis k und die Ge 
rade m resp. in einen 
Kreis k x und die un 
endlich ferne Gerade 
seiner Ebene abbil 
den. Dabei muß dem Viereck ABCI) ein dem Kreise k y eingeschrie 
benes Parallelogramm, d. h. ein Rechteck A l B 1 C 1 B 1 entsprechen