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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
wandeln. Da für diese Figur der Satz evident ist, folgt seine Gül 
tigkeit auch für die ursprünglich angenommene Figur. 
Aus demselben Grunde erkennt man den Satz; Wenn einem 
Kreise h ein Dreieck ABC einbeschrieben ist, so schneiden 
die Tangenten in den Ecken die gegenüberliegenden Seiten 
in Punkten einer Geraden. 
270. Sechs Punkte einer Ebene bestimmen, je nach der 
Reihenfolge, in der man sie durch gerade Linien verbindet, 60 Sechs 
ecke. Wählt man nämlich einen Punkt — gleichviel welchen — als 
erste Ecke aus, so können die übrigen fünf auf 1-2-3-4-5 = 120 Arten 
in eine Reihe angedrdnet werden, deren Anfangs- und Endpunkt 
mit der ersten Ecke zu verbinden ist. Da aber für die Bildung 
des Sechseckes der Durchlaufungssiun gleichgültig ist, so ergeben sich 
nur 60 verschiedene Figuren. Ebenso erkennt man, daß durch 
sechs Gerade einer Ebene je nach der Reihenfolge, in der man 
sie paarweise zum Schnitt bringt, 60 Sechsseite bestimmt sind.— 
Beim Umlauf gelangt man von jeder Ecke eines Sechsecks (Sechs- 
seits) nach Überschreitung zweier benachbarter Eckpunkte zur 
Gegenecke, ebenso von jeder Seite über zwei benachbarte Seiten 
zur Gegenseite. In dem Sechseck 1 2 3 4 5 6 (Fig. 183) sind also 
die Punkte 1 und 4, 2 und 5, 3 und 6 Gegenecken, die Linien 
1 2 und 4 5, 2 3 und 5 6, 3 4 und 6 1 Gegenseiten, 
Nach den Entdeckern ihrer Eigenschaften nennt man ein Sechs 
eck, dessen Gegenseiten sich in Punkten einer Geraden schneiden, 
ein Pascal’sches Sechseck und ein Sechsseit, dessen Gegenecken 
durch Gerade verbunden werden, die sich in einem Punkte schneiden, 
ein Brianchon’sches Sechsseit, 
271. Die Gegenseiten eines einem Kreise eingeschrie 
benen Sechsecks schneiden sich in Punkten einer PascaP- 
schen Geraden p. 
Es seien P= 12x45, § = 23x56, R = 34x61 die Schnitt 
punkte der Gegen 
seiten und über 
dies $= 34 x 5 6, 
3 
V T= 45x6 1. Die 
aus den Punkten 1 
und 3 als Schei 
teln nach 2, 4, 5,6 
gezogenen Strah 
len bilden (wegen 
z 
Fig. 183. 
der Gleichheit der Peripheriewinkel über demselben Bogen) kongruente