Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Büschel. Die Schnittpunkte des ersten Büschels mit dem Strahle 
4 5 sind der Keihe nach: P, 4, 5, 1\ die des zweiten mit 5 6 
aber: Q, S, 5, 6. Diese Puuktreihen sind folglich projektiv und 
da sie den Punkt 5 entsprechend gemein haben in perspektiver 
Lage, d. h. die Verbindungslinien 
p = PQ, 4 S (oder 3 4), T6 (oder 6 1) 
schneiden sich in einem Punkte P, w. z. b. w. 
373. Als Spezialfall des vorigen Satzes sei der folgende erwähnt. 
Hat ein dem Kreise eingeschriebenes Sechseck zwei 
Paare paralleler Gegenseiten, so sind auch die beiden 
letzten Gegenseiten parallel. 
Der Beweis kann leicht direkt erbracht werden. Sind nämlich 
(Fig. 184) 1 2 und 4 5, 2 3 und 5 6 die beiden ersten, nach der An 
nahme parallelen Gegenseitenpaare, so 
sind die Peripheriewinkel /_ 1 2 3 und 
4 5 6 entweder gleich oder um 2 K ver 
schieden. In beiden Fällen sind die im 
gleichen Sinne durchlaufenen Kreisbogen 
1 3 und 4 6 gleich und folglich die Sehnen 
3 4 und 6 1 parallel. ■ 
Liegt irgend ein dem Kreise einge 
schriebenes Sechseck vor, für welches aber 
die Verbindungslinie zweier Gegenseiten 
schnittpunkte den Kreis nicht schneidet, 
so kann man die letztere (nach 264) als 
Verschwindungslinie einer Centralprojektion wählen, welche den Kreis 
in einen anderen Kreis verwandelt. Man gelangt dabei zu einem 
Sehnensechseck, für das der letzte Satz zutrifft. Damit ist für alle 
Sechsecke der gedachten Art der Pas- ^ 
cal’sche Satz (271) aufs neue bewiesen. 
Man kann hieraus einen neuen Beweis 
des allgemeinen Satzes ableiten. 
378. Mit Bezug auf den oben bereits 
benutzten Satz: Alle Strahlbüschel, 
die vier gegebene Punkte Ä, P, C,l) 
eines Kreises aus irgend einem 
fünften Punkte 8 desselben proji 
zieren, haben dasselbe Doppelver 
hältnis (weil sie kongruent sind), spricht 
man von dem Doppelverhältnis, {APCP) von vier Punkten 
eines Kreises und versteht darunter das Doppelverhältnis der 
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