*380. Ans dem gegenseitigen Entsprechen der geraden Linien 
in der Original- und Bildebene und ihrer Schnittpunkte mit dem 
gegebenen Kreise resp. mit seiner Projektion, dem Kegelschnitt, 
folgen unmittelbar die Sätze: 
Ein Kegelschnitt wird von irgend einer Geraden seiner 
Ebene in höchstens zwei Punkten geschnitten, die man für 
eine Tangente als in ihrem Berührungspunkte vereinigt anzusehen hat. 
An einen Kegelschnitt können aus irgend einem Punkte 
seiner Ebene höchstens zwei Tangenten gezogen werden, 
die in eine zusammenfallen, wenn der Punkt auf der Kurve liegt. 
381. Es giebt drei Arten von Kegelschnitten, auf deren 
Unterscheidung man sofort geführt wird, wenn man auf die Lage 
der Bildebene TT gegen den Kegel der projizierenden Strahlen achtet. 
Die Ebene TT kann entweder nur den einen Mantel des Kegels 
schneiden, oder sie kann beide Mäntel (Kegel und Gegenkegel) 
treffen; zwischen diesen beiden Fällen aber bildet ein dritter den 
Übergang. Von solchen Fällen, wo das Projektionscentrum in die 
Original- oder Bildebene fällt, sehen wir ab, weil sie keine eigent 
lichen Kegelschnitte liefern. Denkt man sich durch das Centrum 
0 eine Parallelebene zu TT gelegt, so wird sie den genannten drei 
Fällen entsprechend entweder keine Mantellinie des Kegels ent 
halten, oder deren zwei, oder sie wird den Kegel längs einer Mantel 
linie berühren. Die fragliche Ebene schneidet aber die des ge 
gebenen Kreises k (die Originalebene E) in der Verschwindungslinie e v . 
Wir dürfen daher unsere Unterscheidungen auf die Lage des Ori 
ginalkreises gegen die Verschwindungslinie seiner Ebene 
beziehen, 
383. Die Centralprojektion eines Kreises auf eine 
Ebene ergiebt drei verschiedene Kegelschnitte, je nach 
dem der Kreis mit der Verschwindungslinie seiner Ebene 
keinen, zwei getrennte Punkte, oder einen Berührungs 
punkt gemein hat; sie heißen: Ellipse, Hyperbel, Parabel. 
Aus dieser Erklärung folgt: 
Die Ellipse ist im Endlichen geschlossen. Ihre Über 
einstimmung mit der affinen Kurve des Kreises (vergl. die Defini 
tion in 15) wird alsbald nachgewiesen werden. 
Die Hyperbel schneidet die unendlich ferne Gerade 
ihrer Ebene in zwei getrennten Punkten; sie verläuft also 
zweimal durch das Unendliche. Ihre beiden unendlich fernen Punkte 
sind die Bilder der Schnittpunkte des Originalkreises mit der Ver 
schwindungslinie e v . Die Tangenten der Hyperbel in diesen Punkten 
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