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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
schnitt schneidet oder nicht, folglich von ihm aus zwei 
Tangenten an denselben gezogen werden können, oder 
keine (vergl. 253). 
Nehmen wir den Begriff harmonischer Pole und Polaren im 
allgemeinen Sinne, so können wir uns in jeder geraden Punktreihe, 
gleichviel ob ihr Träger g den Kegelschnitt schneidet oder nicht, 
zu jedem gegebenen Punkte A den harmonischen Pol A 1 = a x g 
bestimmt denken, wo a die Polare von Ä bedeutet. Ebenso wird 
in jedem Strahlbüschel, gleichviel ob sein Scheitel S außerhalb oder 
innerhalb des Kegelschnittes liegt, zu jedem gegebenen Strahle a 
die harmonische Polare a x = SA gefunden, wo A den Pol von a be 
zeichnet. Es ergiebt sich hieraus zwischen den Elementen der ein 
förmigen Grundgebilde in der Ebene des Kegelschnittes ein ver 
tauschbares Entsprechen, von dem die folgenden Sätze handeln. 
289. Schneidet die Gerade g den Kegelschnitt, so 
bilden alle auf ihr gelegenen Paare harmonischer Pole 
zwei ungleichlaufende involutorische Reihen. Die Doppel 
punkte derselben sind die Schnittpunkte von g mit dem 
Kegelschnitt. 
Ist S ein äußerer Punkt des Kegelschnittes, so bilden 
alle durch ihn gezogenen Paare harmonischer Polaren 
zwei ungleichlaufende in. 
volutorische Büschel. Die 
Doppelstrahlen derselben 
sind die aus S an den 
Kegelschnitt gezogenen 
Tangenten. 
Beide Behauptungen folgen 
direkt aus der Definition har 
monischer Pole und Polaren 
mit Rücksicht auf die Sätze 
in 232 und 237. Es bleibt 
nur übrig die folgenden Er 
gänzungssätze zu beweisen. 
390. Schneidet die Ge 
rade g den Kegelschnitt 
nicht, so bilden die auf 
ihr gelegenen Paare har 
monischer Pole zwei gleichlaufende involutorische 
Reihen. 
Ist S ein innerer Punkt des Kegelschnittes, so bilden