210 Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
808. Fünf Gerade einer Ebene, von denen keine drei 
durch einen Punkt gehen, bestimmen einen Kegelschnitt, 
der sie berührt. Zwei der gegebenen Geraden, a und b, tragen 
projektive Punktreihen, die den Kegelschnitt h erzeugen. In diesen 
Reihen entsprechen sich notwendig die Schnittpunkte mit den drei 
übrigen Geraden c, d, e und dies genügt, um ihre projektive Zuord 
nung festzulegen. Daß man zu einem und demselben Kegelschnitt h 
gelangt, gleichviel welche zwei Geraden man zuerst auswählt, er- 
giebt sich ähnlich wie oben (806), wenn man einen zu h Perspek 
tiven Kreis k x und seine den gegebenen Geraden entsjmechenden 
Tangenten betrachtet. 
809. Hieraus läßt sich weiter folgern: 
Ein Kegelschnitt ist bestimmt durch vier Tangenten 
und den Berührungspunkt einer oder durch drei Tangenten 
und die Berührungspunkte zweier derselben. Fällt nämlich 
von den Tangenten a, b, c, d, e etwa e mit a zusammen, so geht 
der Schnittpunkt a x e in den Berührungspunkt Ä von a über. 
Wird also A statt e gegeben, so erzeugen die projektiven Reihen 
A, a X c, a x d und b x a, b X c, b x d den Kegelschnitt (vergl, 808).— 
Wird überdies d mit b identisch angenommen und demgemäß statt 
d der Berührungspunkt B von b gegeben, so sind durch A, a x b, 
a X c und b x a, B, b x c die erzeugenden projektiven Punktreihen 
bestimmt. 
810. Um einen Kegelschnitt aus fünf Punkten oder aus 
fünf Tangenten oder aus fünf gleichwertigen Bestimmungsstücken 
(vergl. 307 und 309) zu konstruieren, d. h. beliebig viele neue 
Punkte oder Tangenten desselben zu finden, hat man die folgenden 
beiden Aufgaben zu lösen: Bei schiefer Lage zweier projek 
tiver Strahlbüschel oder Punktreihen in einer Ebene aus 
drei gegebenen Paaren entsprechender Elemente zu jedem 
vierten Elemente des einen Grundgebildes das ent 
sprechende Element des anderen zu finden. 
311. Durch die Strahlen a, b, c und die ihnen entsprechenden 
a v b x , c 1? seien zwei projektive Strahlbüschel S und T in 
schiefer Lage gegeben (Fig. 208). Die Gerade a werde von den 
Strahlen a x , b v c v . . . des Büschels T in der Punktreihe A, B v 
C v ..., die Gerade a x von den Strahlen a, b : c, . . . des Büschels 
S in der Punktreihe A, B 0 , C Q , . . . geschnitten. Diese Punktreihen 
sind der Annahme nach projektiv und, weil der ihnen gemeinsame 
Punkt A sich selbst entspricht, zugleich perspektiv gelegen. Das 
Centrum O der Perspektivität wird als Schnittpunkt B Q B X x C 0 C X