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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
g resp. h entsprechende Punkte B und B x aus. Dem Schnittpunkte 
der Träger H = g x h in der Reihe g entspricht in der Reihe h 
der auf der Achse p gelegene Punkt H x — h x p\ umgekehrt ent 
spricht dem Punkte G x — h x g der Punkt G = g x p. 
Denkt man sich die beiden Punktreihen durch die Geraden 
g, h, a = AA V b = BB X , c = CC X gegeben, so ergieht jedes weitere 
Paar entsprechender Punkte B und B 1 derselben als Verbindungs 
linie BB X eine neue Tangente d des durch die Tangenten g, h, a, b, c 
bestimmten Kegelschnittes; die Punkte G und H x sind die Berüh 
rungspunkte der Tangenten g und h. 
813. Andere (freilich prinzipiell nicht neue) Konstruktionen eines 
Kegelschnittes aus fünf Punkten oder aus fünf Tangenten liefern 
die Sätze von Pascal und Brianchon. Diese lauten: 
Die Gegenseiten eines einem Kegelschnitte einge 
schriebenen Sechseckes schneiden sich in Punkten einer 
Geraden (Pascal’sche Gerade). 
Die Verbindungslinien der Gegenecken eines einem 
Kegelschnitt umgeschriebenen Sechsseites schneiden sich 
in einem Punkte (Brianchon’scher Punkt), 
Da die Sätze von Pascal und Brianchon bereits für den Pall 
eines Kreises bewiesen sind (vergl. 271 und 276), so folgt ihre Gültig 
keit in der jetzt gegebenen allgemeinen Passung aus der einfachen 
Bemerkung, daß jedes einem beliebigen Kegelschnitte ein- oder um 
geschriebene Sechseck (Sechsseit) als Centralprojektion eines einem 
Kreise ein- oder umgeschriebenen 
Sechseckes (Sechsseites) betrachtet 
werden kann. 
814. Die fünf gegebenen 
Punkte eines Kegelschnittes seien 
in irgend einer Reihenfolge Ä, B, 
C, B, B (Pig. 210). Soll F ein 
sechster Punkt des Kegelschnittes 
sein, so müssen die Gegenseiten 
schnittpunkte : 
0 = AB x BF, 
F l — BC x FF, 
F 2 = CB x FA 
des Sechseckes ABCBEF auf einer 
Geraden f liegen. Von diesen drei Punkten ist 0 bekannt; von F x 
und F 2 dagegen steht nur fest, daß sie resp. auf den Geraden 
BC = g x und CB = g 2 liegen und daß ihre Verbindungslinie f durch