Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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in volutori sehen Reihen auf einem Kegelschnitt gehen 
durch einen Punkt M, den Mittelpunkt der Involution. 
3*36. Sind nun a, a v b, b v c, c 1 , . . . die Tangenten des Kegel 
schnittes k in den Punkten A, A x , B, B x , C, C x , . . . der vorhin be 
trachteten Involution, so bilden sie entsprechende Strahlen zweier 
involutorischer Tangentenhüschel. Zugleich bilden die Schnittpunkte 
aXflp b X b x , c x c v . . . die Pole der Verbindungslinien AA X , BB X , 
CC X , ... in Bezug auf den Kegelschnitt. Da letztere durch einen 
Punkt M gehen, liegen erstere auf seiner Polare m; daher gilt 
der Satz: 
Die Schnittpunkte entsprechender Strahlen in zwei 
involutorischen Tangentenbüscheln eines Kegelschnittes 
liegen auf einer Geraden m, der Achse der Involution. 
3*37. Eine Strahleninvolution am Scheitel S sei durch 
zwei Paare a und a x , b und b x , sich doppelt entsprechender Strahlen 
gegeben. Man konstruiere: erstens zu einem gegebenen Strahle 
c den entsprechenden c v zweitens das Paar rechtwinkliger 
Strahlen, drittens die Doppelstrahlen der Involution. 
Die gegebenen Strahlen schneiden einen beliebig durch S ge 
legten Kreis k in Punktepaaren A und A x , B und B x einer Invo 
lution auf demKreise (Fig. 216). 
Man findet den Mittelpunkt M 
der Involution als AÄ X x BB V 
Schneidet der Strahl c den 
Kreis in (7, so trifft ihn der 
zugehörige Strahl c x in C x , wo 
C x den zweiten Schnittpunkt 
der Linie MC mit k bedeutet. 
Schneidet ferner die Verbin 
dungslinie von M mit dem 
Kreismittelpunkte K die Punkte 
so sind x = SX 
die sich ent 
rechtwinkligen 
ax c 
Fig. 216. 
X und X x aus, 
und ^ = SX x 
sprechenden 
Strahlen. Sind endlich U und 
V die Berührungspunkte der 
aus M an den Kreis gelegten 
mit der Polare m von M), so bilden u = SU und v 
strahlen der Involution. 
328. Eine Involution von Punkten auf einer Geraden g 
sei durch zwei Paare Aund A x , B und B x sich doppelt entsprechender 
Tangenten (oder die Schnittpunkte 
SV die Doppel-