Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
225 
Scheitel 8 zu konstruieren. Man erhält zugleich auf der Polare 
q von 8 die Involution der konjugierten Pole. Die Doppelelemente 
bilden die Tangenten des Kegelschnittes aus dem Punkte 8 resp. 
die Schnittpunkte mit der Geraden g. 
337. Um zu entscheiden, welcher Art von Kegelschnitten das 
Erzeugnis zweier gegebener projektiver Strahlbüschel angehört, 
beachte man, daß ein unendlich ferner Punkt des Kegelschnittes 
nur erhalten wird, wenn zwei entsprechende Strahlen der Büschel 
einander parallel liegen. Verschiebt man den einen Strahlbüschel 
sich selbst parallel, bis sich sein Scheitel mit dem des anderen 
deckt, so kommen auch die sich entsprechenden Parallelstrahlen 
zur Deckung. Daher folgt: Zwei projektive Strahlbüschel 
in schiefer Lage erzeugen eine Hyperbel, Parabel oder 
Ellipse, je nachdem sie durch Parallelverschiebung an 
einem Scheitel vereinigt zwei getrennte, zwei vereinte 
oder keine Doppelstrahlen bestimmen. Die Anwendung dieses 
Kriteriums ist i\pr bei gleichlaufenden Büscheln erforderlich; zwei 
ungleichlaufende Büschel erzeugen offenbar stets eine Hyperbel. 
338. Zwei projektive Punktreihen erzeugen eine Parabel, wenn 
sich ihre unendlich fernen Punkte entsprechen, oder wenn sie ähnlich 
sind, denn alsdann ist die unendlich ferne Gerade als Verbindungslinie 
entsprechender Punkte eine Tangente des entstehenden Kegelschnittes. 
Zur Bestimmung eines Kegelschnittes seien zwei (nicht ähnliche) 
Punktreihen g und h gegeben. Ihre unendlich fernen Punkte seien 
T und U x ; man konstruiere die Gegenpunkte ü und V x , sowie die 
Rohn u. Pappeeitz. I. 15