228 Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
paares der Strahleninvolution und die des Mittelpunktes der Punkt 
involution. 
343. Duale Figuren einer Ebene können im Besonderen, die 
eine aus der anderen, nach einem bestimmten Gesetze entstanden 
gedacht werden; man bezeichnet es als das Gesetz der Reci- 
procität in Bezug auf einen Kegelschnitt und nennt letzteren 
die Direktrix (den Leitkegelschnitt) der Reciprocität. Denkt 
man sich nämlich zu allen Punkten und Geraden einer ebenen 
Figur die Polaren und Pole in Bezug auf einen gegebenen Leit 
kegelschnitt k konstruiert, so bilden diese eine duale Figur g 2 , von 
der man rückwärts auf die gleiche Art wieder zur Ausgangsfigur 
% x gelangt. und g 2 heißen polarverwandte oder Reciprokal- 
figuren in Bezug auf die Direktrix k. Jeder Punktreihe der einen 
Figur entspricht ein mit ihr projektiver Strahlbüschel und um 
gekehrt (293); projektiven und speziell involutorischen Reihen der 
einen Figur entsprechen projektive, bezw. involutorische Büschel 
der anderen, u. s. f. 
344. Als Beispiel führen wir an, daß man die drei Kegel 
schnittgattungen als Reciprokalfiguren eines Kreises k x in Bezug 
auf einen anderen Kreis k als Direktrix erhält. Indem man sich k x 
durch zwei projektive (kongruente) Strahlbüschel erzeugt denkt, er- 
giebt sich für die Reciprokalfigur eine Erzeugung durch zwei pro 
jektive Punktreihen; 
sie ist daher jeden 
falls ein Kegelschnitt. 
Es entspricht aber dem 
Centrum M des Leit- 
kreises k die unend 
lich ferne Gerade 
seiner Ebene als Po 
lare , den Tangenten 
des Kreises k x aus 
dem Centrum M ent 
sprechen die Schnitt 
punkte des reciproken 
Kegelschnittes /¿ 2 mit 
der unendlich fernen 
Geraden und den Be 
rührungspunkten Ä und B auf k x die Asymptoten a und b von k 0 , 
ferner den gemeinsamen Tangenten der Kreise k x und k ihre Be 
rührungspunkte auf k als Schnittpunkte von k und k 2 (Fig. 226).