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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Dann ist jo — Q 1 R 1 die Polare von P (Pig. 228). Können die Schnitt 
punkte Q und P von p mit dem Kegelschnitte angegeben werden, so 
ist unser jetziges Problem auf das vorige zurückgeführt. Ist nun^f der 
gegebene reelle Punkt des Kegelschnittes, so schneiden die Strahlen 
AQ = q und AR = r 
sowohl auf g als auf 
h harmonische Pole 
aus; q und r ent 
sprechen daher ein 
ander gleichzeitig in 
zwei Strahleninvolu 
tionen an demselben 
Scheitel A, von denen 
die eine die auf g ge 
gebene Involution, die 
andere die Involu 
tion auf h projiziert. 
Man konstruiert diese 
Strahlen p und q mit 
Hilfe irgend eines 
Kreises durch A, auf 
welchem die genannten 
Strahleninvolutionen 
zwei Punktinvolutio 
nen bestimmen; die Verbindungslinie der Mittelpunkte der letzteren 
(325) schneidet den Kreis in den nämlichen Punkten wie p und q. 
Durch das Dualitätsprinzip ergiebt sich hieraus der Satz: 
Ein Kegelschnitt ist bestimmt durch eine reelle und 
zwei Paare konjugiert imaginärer Tangenten (die durch die 
gleichlaufenden Involutionen harmonischer Polaren an zwei 
Scheiteln S und T vertreten werden). 
351. Ein Kegelschnitt ist bestimmt durch einen reellen 
Punkt A und zwei konjugiert imaginäre Punkte mit den 
zugehörigen konjugiert imaginären Tangenten. Zur Be 
stimmung der imaginären Elemente denke man sich eine reelle 
Gerade g und ihren Pol G gegeben und überdies entweder die gleich 
laufende Involution der harmonischen Pole des Kegelschnittes auf 
g oder die seiner Polaren am Scheitel G. Von diesen Involutionen 
bestimmt nämlich eine die andere, weil sie perspektiv sind. 
Ist G' der Schnittpunkt der Geraden AG mit g (Fig 229), so 
wird deren zweiter Schnittpunkt Ä als der zu A in Bezug auf G