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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
beschriebenen Kreis und die imaginären Doppelstrahlen sind die 
Asymptoten der Kreise oder die Tangenten in ihren unendlich fernen 
Punkten. 
353. Wenn man beachtet, daß alle Kreise einer Ebene durch 
die imaginären Kreispunkte derselben gehen, so erscheinen die beiden 
nachfolgenden Sätze als Spezialfälle des Satzes in 306. 
Drei reelle Punkte, die nicht in einer Geraden liegen, 
oder ein reeller Punkt und zwei konjugiert imaginäre be 
stimmen einen Kreis. Wir geben für den zweiten Fall noch die 
Konstruktion des Kreises an. Es sei A der gegebene reelle Punkt, 
B x und B 2 , C x und C 2 Paare harmonischer Pole des Kreises auf 
der reellen Geraden g. Zieht man durch den Schnittpunkt S der 
über den Durchmessern B X B 2 und C X C 2 geschlagenen Kreise die 
Senkrechte zu g, so bestimmt sie den Mittelpunkt M der Involution 
auf g und bildet als Polare des unendlich fernen Punktes von g 
einen Durchmesser des ge 
suchten Kreises. Es kommt 
also nur darauf an, die End 
punkte ß und JE dieses Durch 
messers zu finden. Projiziert 
man die Punktepaare B x und 
B 2 , C x und C 2 aus Ä auf einen 
durch Ä gelegten Hilfskreis h, 
so ergiebt sich eine Involution 
auf dem Kreise, deren Mittel 
punkt N sei. Eine zweite In 
volution auf dem Hilfskreise 
wird durch die rechten Winkel 
am Scheitel A bestimmt; ihr 
Mittelpunkt ist mit dem Kreis 
centrum K identisch. Das 
beiden gemeinsame Punkte 
paar X und Y bildet die Endpunkte des Durchmessers KN und 
wird aus A in die gesuchten Punkte ß und JE auf SM projiziert 
(vergl. 350). 
354. Es seien zwei Involutionen von Punkten (oder Tangenten) 
eines Kegelschnittes k gegeben. Sind M und M ihre Mittelpunkte 
(325), m und m deren Polaren, also die Achsen der Involutionen, 
so bestimmt m auf h die Doppelpunkte der einen, tri die der anderen 
Involution und die Gerade MM' das beiden gemeinsame Punkte 
paar. Letzteres wird imaginär, wenn die Gerade MM den Kegel 
J)