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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
357. Es seien o und o 1 die Polaren des Punktes 0 bezüglich 
k und k x und M ihr Schnittpunkt. In der beiden Kegelschnitten 
gemeinsamen Involution harmonischer Polaren am Scheitel 0 ent 
spricht dem Strahle OM ein Strahl m, der für beide Kurven die 
Polare des Punktes M bildet. Sind P, P', P x , P x die Schnittpunkte 
eines durch 0 gezogenen Strahles (in Fig. 231 ist der Einfachheit 
o 
wegen m als solcher gewählt) mit k und /¿ 1 , so kann entweder P 
oder P' dem Punkte P 1 entsprechen. Liegen ferner auf o und o x 
die Punkte Q und Q x mit 0 in gerader Linie, so müssen diese 
einander und endlich der Punkt M sich selbst entsprechen. Ist 
P = PQ X P 1 Q 1 , K — P'Q x P 1 Q l , so ergeben sich zwei Central 
projektionen mit dem Centrum 0 und den Achsen a = MP und 
a = MP', je nachdem man die Punkte M, P, Q oder M, P', Q den 
Punkten M, P x , Q x entsprechen läßt. Bei jeder dieser Kollineationen 
geht ein reeller Punkt (P oder P') von h in einen Punkt von k x 
über, fernen gehen die gemeinsamen (reellen oder imaginären)