242 
Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Die Schnittpunkte der drei Gegenseitenpaare des Vierecks AB CD 
mit der Geraden g seien Q, Q x , R, R x , S, S v die Schnittpunkte von 
g mit irgend einem Kegel 
schnitte des Büschels 
F, F x (Fig. 237). Ver 
bindet man jeden der 
Punkte Ä und B mit 
den Kegelschnittpunkten 
C, D, P, J\ so ergehen sich 
proj ektive Strahlbüschel, 
die auf g die projektiven 
Punktreihen S X Q X PP X und 
QSFF X bestimmen. Ver 
tauscht man in letzterer 
die Punkte Q und S, F 
und F x , so ist auch SQF X F 
mit S X Q X FF X projektiv 
(221). Daher bilden je 
zwei Punkte F, F x ein Paar der Involution, in der sich Q und Q x , 
S und S x wechselseitig entsprechen. 
Ist zweitens ein Paar der Grundpunkte imaginär, so kann der 
Kegelschuittbüschel in einen Kreisbüschel projiziert werden. Ein 
solcher besitzt stets eine 
gemeinsame Chordale m, 
gleichviel ob ihm außer 
den imaginären Kreis 
punkten der unendlich 
fernen Geraden noch 
zwei reelle oder ein Paar 
imaginärer Grundpuukte 
zukommen. Sind nun 
Qj Qi > die 
Schnittpunkte dreier 
Kreise/», <j, r des Büschels 
mit einer beliebigen Geraden g und ist M = g X m, so hat man: 
MF. MF X = MQ. MQ X = Mil. MR X ; 
und hieraus folgt, daß die genannten Punkte eine Involution mit 
M als Mittelpunkt bilden (vergl. 248). Hiermit ist zugleich der all 
gemeine Satz bewiesen. 
365. Als spezielle Fälle sind in obigen Sätzen die folgenden 
enthalten: