Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 253 
Ein vollständiges Viereck, 
dessen Gegenseiten harmo 
nische Polaren eines Kegel 
schnittes sind, heißt ein Pol 
viereck desselben. 
Von diesen Gebilden gilt: 
Wenn zwei Paare Gegen 
seiten eines vollständigen 
Vierecks harmonische Po 
laren eines Kegelschnittes 
sind, so ist es ein Polviereek. 
Ein vollständigesVierseit, 
dessen Gegenecken harmo 
nische Pole eines Kegel 
schnittes sind, heißt einPol- 
vierseit desselben. 
Wenn zwei Paare Gegen 
ecken eines vollständigen 
Vierseits harmonische Pole 
eines Kegelschnittes sind, 
so ist es ein Polvierseit. 
Um den ersten dieser dualen Sätze zu beweisen, betrachte 
man die Polare p irgend eines Eckpunktes P vom Viereck. Diese 
schneidet seine Seiten a, d, b, 
b', c, c in Punkten einer Invo 
lution A, Ä, B, B', C } C. Die 
beiden ersten Paare A, Ä und 
B,B' sind harmonische Pole des 
Kegelschnittes h (Fig. 248), so 
fern a und a, b und b’ als kon 
jugiert angenommen werden. 
Ist nämlich etwa P = a X b', 
so ist A der Pol von d, weil 
dieser auf a liegen muß und, da 
d durch P geht, ebenso auf p. 
Aus gleichem Grunde ist B der 
Pol von b'. Hieraus folgt, daß 
auch c und c harmonische Pole 
von k bilden. 
Die Ecken eines Polardrei 
ecks bilden mit einem belie 
bigen Punkte der Ebene ein 
Polviereck des gegebenen Kegel 
schnittes und seine Seiten mit 
einer beliebigen Geraden ein 
Polvierseit. 
383. Zwei Kegelschnitte k und k x einer Ebene haben 
unendlich viele Polvierecke und Polvierseite gemeinsam. 
Denn sind a und b irgend zwei Gerade der Ebene, A und A v B und 
B x ihre Pole bezüglich k und k v so sind d = AA X und // = BB X har-