Einleitung. 
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Reliefperspektive gelegentlich zur Anwendung. Ihre Theorie läßt 
sich als eine Verallgemeinerung der Projektionsmethode an die Dar 
legung dieser ohne Schwierigkeit anfügen. 
Die darstellende Geometrie bedarf zu ihrer Entwickelung keiner 
anderen theoretischen Voraussetzungen als der Begriffe und 
Lehrsätze der elementaren Planimetrie und Stereometrie. 
Diese bezeichnen daher auch das Maß der mathematischen Vor 
kenntnisse, welche zum Verständnisse dieses Lehrbuches erforderlich 
sind und auf welche Bezug genommen wird, ohne Erklärungen oder 
Beweise hinzuzufügen. An die Elemente der Raumlehre anknüpfend 
bildet die darstellende Geometrie selbständig die Lehre von den 
Projektionen aus. Dasselbe Verfahren des Projizierens aber, 
welches in erster Linie benutzt wird, um die Darstellung gegebener 
Raumfiguren zu gewinnen, soll gleichzeitig dazu dienen, Eigen 
schaften derselben zu erkennen und zu beweisen. Auch sollen die 
Projektionsmethoden auf höhere stereometrische Fragen angewandt 
und diese durch Konstruktion gelöst werden. Dann erst wird dem 
Zwecke der mathematischen Schulung der Anschauung genügend 
Rechnung getragen; denn jede konstruktive Lösung besteht in einer 
methodisch geordneten Folge von Operationen, deren geometrische 
Bedeutungen, im Gegensatz zu denen der rechnenden Operationen, 
einzeln anschaulich erfaßt, in ihrer Gesamtheit aber bei der gra 
phischen Ausführung überblickt werden können. 
Durch ihre Methoden wird unsere Wissenschaft naturgemäß 
zur Untersuchung derjenigen Eigenschaften der Figuren geführt, 
welche mit denen der durch Projektion gewonnenen Bilder üher- 
einstimmen. Diese „durch Projektion unzerstörbaren“ oder „pro 
jektiven“ Eigenschaften der Raumgebilde sind es, welche in all 
gemeinster Weise aufgefaßt, die Grundlagen der Geometrie der 
Lage ausmachen. Bei letzterer fällt die Rücksicht auf Darstellbar- 
keit fort; sie operiert lediglich mit Begriffen. Die darstellende 
Geometrie aber bereitet die Bildung dieser Begriffe vor, indem sie 
alle geometrischen Gesetze untersucht, welche durch den wirk 
lichen Vorgang der Projektion direkt begründet werden. 
Steht also die darstellende Geometrie zur Geometrie der Lage 
in näherer Beziehung als zur analytischen Geometrie, welche 
die Gebilde und ihre Eigenschaften durch Gleichungen zwischen 
Maßzahlen bestimmt, so kann sie doch auf den Gebrauch der Maß 
relationen nicht völlig verzichten, weil die Bestimmung der Größen 
verhältnisse, ebenso wie die der Lageheziehungen in ihrer Aufgabe 
liegt. Aber sie verwendet nur die einfachsten Formen derselben,