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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
der Ebene des gegebenen Kegelschnittes h eine Achse des letzteren 
ansschneiden muß und zwar bei einer Ellipse die größere, bei einer 
Hyperbel die reelle Achse, Ferner ist klar, daß die gedachte 
Symmetrieebene auf der des Kegelschnittes senkrecht steht. Wir 
wählen letztere als Grundrißebene, erstere zum Aufriß, die bezeich- 
nete Kegelschnittachse also als Projektionsachse x (Fig. 252). Dann 
ist nur anzugeben, wie in der Aufrißebene die Spitze S eines pro 
jizierenden Rotationskegels gefunden wird. Es sei h x ein beliebiger 
Kreis im Grundriß, dessen Centrum M auf x liegt. Ferner sei 
0 (auf x) ein Perspektivitätscentrum für die Kurven h und k x , e x 
die zugehörige Achse, e v und e^ die Yerschwindungs- und Flucht 
linie. Diese stehen normal zu x und mögen in E x , E v , E^ schneiden. 
Soll /ij der Grundkreis des gesuchten Kegels werden, so wird ein 
in M auf x errichtetes Lot m die Achse desselben bilden. Wird 
die Ebene des Kegelschnittes k um e x als Achse gedreht, so bleiben 
die Kurven k und k x perspektiv (173) und das Centrum 0 beschreibt 
in der Aufrißebene einen Kreis um E^. Letzterer schneidet m in 
der Kegelspitze S. Die Achse AB des Kegelschnittes k gelangt bei 
der Drehung in die Lage Ä A B A auf der durch E x parallel zu SE^ 
gezogenen Geraden. 
Brennpunkte und Leitlinien eines Kegelschnittes. 
388. Nach 387 kann man jeden Kegelschnitt k als Schnitt eines 
Rotationskegels auffassen. Eine dem letzteren einbeschriebene 
Kugel berührt ihn längs eines Kreises, dessen Ebene zur Kegelachse 
senkrecht steht und kann so gewählt werden, daß sie zugleich die 
Schnittebene berührt. Solcher Kugeln giebt es im Falle der Ellipse 
oder Hyperbel zwei, die resp. zu beiden Seiten der Schnittebene 
oder mit der Kegelspitze S auf einerlei Seite liegen. Im Falle der 
Parabel giebt es nur eine solche Kugel. 
Wir wählen die Ebene des Kegelschnittes k zum Grundriß 
und die auf ihr senkrechte Symmetriebene des Kegels zum Aufriß 
(Fig. 253 a, b, c). K x , K 2 seien die Centra der Kugeln, die die 
Kegelschnittebene in F x und P 2 und den Kegel längs der Kreise 
k x , /i 2 berühren; von letzteren sind die Durchmesser 1\ L\ und 
P 2 P 2 gezeichnet, die jedesmal zugleich den Aufriß bilden. Endlich 
seien Pj und P 2 zwei Punkte auf k x resp. k v die mit dem beliebigen 
Kegelschnittpunkte P in einerlei Strahl durch $ liegen. Die ent 
worfene Figur läßt eine neue wichtige Eigenschaft der Kegelschnitte