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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Kongruenz der Dreiecke GBF' und FPH, mithin die Gleichheit der 
Seiten F'G und FH oder der Brennstrahlsummen FT-\-F'T= FU-\-F' U. 
— Bei einer Hyperbel ergiebt die durchaus analoge Konstruktion 
(Fig. 260) die Gleichheit der Strecken F'G und FE oder der Brenn 
strahldifferenzen jVT — FT — FU — F’U. Demnach dürfen wir sagen: 
Für jeden Punkt einer Ellipse oder Hyperbel ist die 
Summe resp, die Differenz seiner Brennstrahlen konstant 
und zwar gleich der Länge der Hauptachse AB (vergl. 388). 
896. Aus den vorigen Figuren entnimmt man noch, daß 
/_ FTQ = ¿_ GTQ = z_ FTF' ist, oder daß die Punkte Fj T, G und 
ebenso F, U, R je auf einem Brennstrahl liegen. Hieraus folgt eine 
neue Tangentenkonstruktion in gegebenem Punkte T des Kegel 
schnittes: Verlängert man den einen Brennstrahl F'T um den anderen 
FT bis G und ist Q die Mitte von GF, so ist QT die Tangente in T. 
Da der Mittelpunkt M des Kegelschnittes die Strecke FF' 
halbiert und Q die Strecke FG, so ist die Strecke MQ parallel zu 
F'G und halb so groß, also MQ = MA, d. h. es gilt der Satz: 
Die Fußpunkte der Lote aus einem Brennpunkte auf 
die Tangenten eines Kegelschnittes liegen auf einem 
Kreise, der die Hauptachse desselben z-um Durchmesser hat. 
397. Bei der Parabel liegen die Fußpunkte der Lote 
aus dem Brennpunkte 
auf die Tangenten auf 
der Scheiteltangente s. 
Ist nämlich t eine Tangente 
der Parabel mit dem Be- 
ljr> rührungspunkte T, Q ihr 
Schnittpunkt mit der Schei 
teltangente s, S ihr Scheitel 
und F' der unendlich ferne 
Punkt der Achse (oder der 
andere Brennpunkt), so sind 
die Winkel FQT und SQF' 
gleich und da letzterer ein 
rechter ist, so gilt dies 
auch vom ersteren (Fig. 261). 
Fig. 261. 
Die oben angegebene Tangentenkonstruktion modifiziert sich 
für die Parabel folgendermaßen; 
Sind der Brennpunkt F, die Leitlinie d und ein Punkt T der 
Parabel gegeben, so fälle man aus T das Lot TG auf d, halbiere 
GF in Q und ziehe QT. Die Linie QT berührt die Parabel in T.