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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
punkten F und F' unter Winkeln erscheinen, die sich zu 2R er 
gänzen, daher ist AFBF' ein Kreisviereck (Fig. 263) oder es gilt 
der Satz: 
Die beiden Schnittpunkte einer Tangente der Hyperbel 
mit ihren Asymptoten liegen mit den beiden Brennpunkten 
auf einem Kreise. 
399. Haben zwei Kegelschnitte einen Brennpunkt gemeinsam, 
so bildet derselbe für sie ein Perspektivitätscentrum. 
Haben zwei Kegelschnitte beide reelle und folglich 
alle Brennpunkte ge 
meinsam, so heißen sie 
konfokal. Sie haben näm 
lich dann ein gemeinsam 
umschriebenes Yierseit, das 
von den beiden Paaren kon 
jugiert imaginärer Tangen 
ten aus den reellen Brenn 
punkten gebildet wird. Die 
nicht reellen Gegenecken 
dieses Vierseits bilden die 
vier weiteren gemeinsamen 
Brennpunkte. Die Gesamt 
heit aller Kegelschnitte mit 
denselben Brennpunkten bil 
det eine konfokale Kegel 
schnittschar. 
F' im Endlichen (Fig. 264), 
so besteht die konfokale Schar aus Ellipsen und Hyperbeln, 
deren Achsen zusammenfallen. Die doppelt gezählte Strecke FF' 
ist als Ellipse mit verschwindender Nebenachse, ebenso die doppelte 
Strecke außerhalb FF' als Hyperbel mit verschwindender Neben 
achse, endlich die doppelte Nebenachse des Systemes als Hyperbel 
mit verschwindender Hauptachse unter die Kegelschnitte der Schar 
zu rechnen. Man findet beliebig viele Punkte der Kegelschnitte in 
der konfokalen Schar, indem man um die Brennpunkte F und F' 
Systeme konzentrischer Kreise legt, deren Radien Vielfache einer 
und derselben Strecke sind. Die Schnittpunkte solcher Kreise der 
beiden Systeme, für welche die Summe oder Differenz der Radien 
gleich groß ist, gehören je einer Kurve der Schar an. 
Liegt ein Brennpunkt F im Endlichen, der andere F' unendlich 
fern (Fig, 265), so enthält die konfokale Schar nur Parabeln, 
Liegen beide Brennpunkte F und