272 Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
linie mit auf der Polare MO dieses Punktes senkrecht steht, 
Die Perspektivitätsachse e 1 verbindet 0 mit dem vierten gemein 
samen Punkte JV von k und k r Sind P und P 1 die Schnittpunkte 
von h und h 1 mit OM {MP = MO), so entsprechen sie einander und 
dem Strahle T m P l die Parallele zu t durch P; die Perspektivitäts 
achse e x geht daher durch den Schnittpunkt beider. Oder man kann 
e 1 auch mittels des Schnittpunktes S = r ljK x x T V Mbestimmen, oder 
endlich durch den Mittelpunkt der Strecke MR \ \ t. 
Aus dem Vorigen ergehen sich die verschiedensten Kon 
struktionen des Krümmungsmittelpunktes K x für einen 
Punkt 0 des Kegelschnittes. 1 
404. In dem Kegelschnitte k ist dem Durchmesser MT V der 
Durchmesser ML || n konjugiert. Sind ferner Ä und B' die Schnitt 
punkte der Achsen a und b mit der Tangente t, so bilden Ä' und 
B, T v und L Punktepaare einer Involution mit 0 als Mittelpunkt 
oder es ist: 0Ä . OB = OT v . OL. 
Ferner ist 
A Rj OPjj ~ A OLM, also; K x 0 : O r Lj = OIj \LM\ 
A G 0 B A ÄLM, also: G 0 : 0 B — Ä L ; LM. 
Hierbei bezeichnet G den Schnittpunkt h x n. Aus den auf 
gestellten Kelationen folgt sofort: 
K x O OL.OTn OL OT v _ OÄ 
00 ~ ÄL. OB ~ OB ’ Ä L ~~ Ä L ’ 
Hieraus ergieht sich: 
Erste Konstruktion 
von K v Man fälle aus dem 
Mittelpunkte M des Kegel 
schnittes das Lot ML auf die 
Tangente t des Punktes 0, 
trage OL als Ä'B vonÄ = aXt 
auf die Tangente ab, verbinde 
L' mit dem Schnittpunkt 
G = b X n und ziehe durch Ä 
die Parallele zu L'G, welche 
auf der Normalen n den 
Krümmungsmittelpunkt ausschneidet (Fig. 267). 
1 Eine elegante Ableitung zahlreicher solcher Konstruktionen gab Hr. Pelz 
in der Abhandlung: „Die Krümmungshalbmesserkonstruktionen der Kegelschnitte 
alsKorollarien eines Steiner’schen Satzes.“ (Sitzgsber. d. k. böhm.Gres. d.Wiss. 1879).