Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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messern der Ellipse. Irgend zwei konjugierte Halbmesser OC 
und OD einer Ellipse (Fig. 277) werden aus rechtwinkligen Halb 
messern 0C X , OD 1 resp. OC 2 , OB 2 des um- und eingeschriebenen 
Kreises (vom Radius a und b) erhalten, indem man resp. zu den 
Achsen parallel C X C, C 2 C und B X B, D 2 D zieht. Wird das recht 
winklige Dreieck BB X B 2 um das Centrum 0 durch den /_ DOE — R 
gedreht, so erhält es die Lage EC X C 2 , in welcher seine Katheten 
wiederum den Achsen parallel liegen. Ist M der Schnittpunkt der 
Diagonalen des Rechteckes CC X EC 2 , also MC = MC X = ME = MC 2 , 
so schneidet ein Kreis um M vom Radius MO den Strahl CE in 
Punkten Ä und B' der Achsen und überdies folgt: 
OC x = EÄ = CB' = a, 
OC 2 = EB' = CÄ = b. 
Sind umgekehrt OC und OB als konjugierte Halbmesser ge 
geben, so ergeben sich folgende zwei einfache Konstruktionen 
der Achsen. Man ziehe OE J_ und = OB, halbiere CE in Mund 
schneide entweder CE mit einem Kreise vom Radius MO in Ä' und 
B’ oder OM mit einem Kreise vom Radius MC in C x und C 2 . Im 
ersten Falle sind aus 0 die Achsen nach Ä und B' zu ziehen und 
OÄ — EÄ' resp. OB = EB’ als ihre Längen aufzutragen. Im zweiten 
ist OA\\EC x und = OC x , OB\\EC 2 und = OC 2 . Die erste Kon 
struktion ist genauer. 
418. Läßt man C die Ellipse durchlaufen, so geschieht dies 
auch mit dem Endpunkt B des zu OC konjugierten Halbmessers 
OB. Man erhält dann durch die erste der vorigen Konstruktionen 
andere und andere Punkte Ä und B' auf den Achsen; immer aber 
ist B'C = a, A'C = b, also die Strecke Ä'B' von der konstanten 
Länge {a + b). Hieraus folgt der bekannte Satz: Gleitet eine 
Strecke Ä'B' mit ihren Endpunkten auf zwei rechtwinkligen 
Geraden, so beschreibt ein Punkt C, der sie in die Teile a 
und b zerlegt, eine Ellipse mit den Halbachsen a und h. 
Auch dieser Satz kann zu einer Konstruktion verwertet werden. 
419. Da die Asymptoten einer Hyperbel von je zwei kon 
jugierten Durchmessern harmonisch getrennt werden, so liegt die 
Mitte einer Sehne AB auf demjenigen Durchmesser, zu dessen kon 
jugiertem die Sehne parallel läuft und bildet zugleich die Mitte der 
auf ihr von den Asymptoten ausgeschnittenen Strecke CB (Fig. 278). 
Daher folgen die Sätze: 
Die Strecken, welche auf einer Sekante zwischen der