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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Hyperbel und ihren Asymptoten liegen, sind einander 
gleich. 
Hiernach kann die Hyperbel leicht aus ihren Asymptoten und 
einem ihrer Punkte A konstruiert werden. Auf einem Strahle aus 
A, der die Asymptoten in D und E trifft, erhält man den zweiten 
Hyperbelpunkt B durch die Relation AE = DE. 
Die Strecke ES, welche die Asymptoten auf einer Tan 
gente der Hyperbel begren 
zen, wird vom Berührungs 
punkte T halbiert. 
430. Aus 268 folgt: Der 
Diagonalenschnittpunkt U eines 
einem Kegelschnitt umschriebenen 
Vierecks PQES liegt mit den Be 
rührungspunkten je zweier Gegen 
seiten in gerader Linie. Nehmen 
wir bei einer Hyperbel die Asymp 
toten als zwei Gegenseiten PQ 
und ES eines Tangentenvierecks 
und zwei beliebige Tangenten als 
die beiden anderen Gegenseiten, 
so liegen die beiden Berührungs 
punkte der ersteren unendlich 
fern und folglich sind die Diago 
nalen PE und SQ einander parallel 
(Fig. 279). Hieraus folgt weiter, daß die Dreiecke PQE und PSE 
inhaltsgleich sind und (wenn man von beiden das Dreieck MPE 
abzieht), daß das Gleiche von den Dreiecken MPS und MQE 
gilt. Also: