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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Das von einer beliebigen Tangente der Hyperbel 
und ihren Asymptoten begrenzte Dreieck hat konstanten 
Flächeninhalt. 
431. Aus dem Parallelismus von PR und SQ folgt ferner: 
MP. MS = MQ . MR = const. 
Nimmt man daher die Asymptoten als Koordinatenachsen und setzt 
für den Hyperbelpunkt T die Koordinaten 
x = MT = i MS, y = MT" = \MP 
an, so folgt als Gleichung der Hyperbel: 
xy = const. 
Das Produkt der Abstände eines Hyperbelpunktes von 
den Asymptoten ist konstant, wenn diese Abstände jedes 
mal in der Parallelen zur anderen Asymptote gemessen 
werden. 
Stehen die Asymptoten einer Hyperbel aufeinander 
senkrecht, so heißt sie gleichseitig. In diesem Falle folgt näm 
lich aus 414: h — a. 
433. Verbindet man die Mitte W einer Sehne UV der Parabel 
mit ihrem Pole L, so ergiebt sich ein Durchmesser RJV. Ist O 
sein Schnittpunkt mit der Parabel, so ist, weil der zweite Schnitt 
punkt unendlich fern liegt, 0 die Mitte der Strecke RJV, oder es 
besteht der Satz: 
Die Strecke zwischen dem Mittelpunkt einer Parabel 
sehne und ihrem Pole wird von der Parabel halbiert. 
Ist m eine beliebige Parabeltangente und M ihr Berührungs 
punkt, sind P und Q ihre Schnittpunkte mit zwei anderen Tangenten