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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
u und v, endlich S und R deren unendlich ferne Punkte, so bildet 
PQRS ein der Parabel umschriebenes Viereck mit zwei unendlich 
fernen Ecken und einer im unendlich fernen Punkte X der Parabel 
berührenden Seite RS. Der Diagonalenschnittpunkt X — PR x QS 
liegt auf dem Durchmesser MX und IjPXQ ist ein Parallelogramm. 
Ferner ist A XPU ~ A VQX. Hieraus folgen die Beziehungen; 
UN _PJ±_PÜ_* PN _ LQ __ PU 
NT ~ QN ~ LP ’ QV ~~ QV ~ LP 
Daher ergieht sich; 
Auf zwei Parabeltangenten werden die Strecken 
zwischen ihrem Schnittpunkt und ihren Berührungspunkten 
von jeder dritten Tangente nach demselben Verhältnis 
geteilt. 
438. Es sei Y der unendlich ferne Punkt der Parabeltangente 
MP. Wir wählen MX und MY als Koordinatenachsen und setzen 
als Koordinaten des Parabelpunktes U 
x = MUj y=U'U 
als die des Punktes V 
x = MJ y = 
= Vf 
an. 
Man erhält nun: 
LO LQ 
U'U 
MV' ~ QV - 
VT 
MU' PU 
U'U 
LO ~ LP ~ 
TV 
folglich : 
MU' U'U 2 
M V' vv 
' 2 
oder 
als Gleichung der 
Parabel 
X _ y 2 
x' y' 2 
oder, wenn man y 2 = 2px' setzt: 
y 2 = 2 px. 
Mißt man die Abstände beliebiger Punkte der Parabel 
von einer festen Tangente parallel zu dem aus ihrem Be 
rührungspunkt gezogenen Durchmesser und die Abstände 
von diesem parallel zu jener, so verhalten sich erstere 
wie die Quadrate der letzteren. Oder: Die Abscissen der 
Parabelpunkte verhalten sich wie die Quadrate ihrer Or 
dinateli.