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Ebene und Baumkurven. 
Sollen mehrere Größen zu einander addiert werden, so kommen 
die unendlich kleinen Größen den endlichen gegenüber 
nicht in Betracht und ebenso werden unendlich kleine 
Größen höherer Ordnung gegenüber solchen niedrigerer 
Ordnung weggelassen. Denn der Fehler, der dadurch begangen 
wird, steht in keinem endlichen Verhältnis mehr zu dem heim Weg 
lassen der genannten Größen erzielten Resultate. 
435. Bei der Untersuchung bestimmter Werte können unendlich 
kleine Größen in zweifacher Weise ihre Verwendung finden. Einmal 
kann ein bestimmter Wert als Grenzwert des Quotienten zweier 
voneinander abhängiger unendlich kleiner Größen auftreten, das 
will sagen als derjenige Wert, den der Quotient zweier Größen 
annimmt, wenn man die eine, und damit zugleich die zweite davon 
abhängige unendlich klein werden läßt. Zum anderen wird man 
durch Teilung einer endlichen Größe in eine Anzahl gleicher oder 
ungleicher Teile zu unendlich kleinen Größen gelangen, wenn man 
die Anzahl der Teile unbegrenzt vermehrt. Von beiden Begriffen 
werden wir weiterhin Gebrauch machen, sowohl vom Grenzwert 
wie von der unbegrenzten Teilung. 
436. Einige Beispiele von unendlich kleinen Größen verschiedener 
Ordnung, die weiterhin ihre Verwendung finden sollen, mögen zum 
besseren Verständnis des Gesagten gleich an dieser Stelle mit 
geteilt werden. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit der 
Hypotenuse AB werde der z_ A unendlich klein 
von der 1. Ordnung, dann ist auch BC unendlich 
^ klein 1. Ordnung, aber AB — AC wird unendlich 
klein von der 2, Ordnung. Denn trägt man 
AB = AC auf der Hypotenuse auf, so ist l_ BCB 
BJ) 
c 
Fig. 281. 
= und folglich der Quotient BB: BC eine unendlich ¡kleine 
Größe 1. Ordnung. Wird in dem rechtwinkligen Dreieck ABC mit 
dem unendlich kleinen z_ A auch noch die Seite AC unendlich 
klein von der 1. Ordnung, so folgt aus der Ähnlichkeit dieses 
Dreiecks mit dem früheren, daß BC von der 2. Ordnung und AB — AC 
von der 8. Ordnung unendlich klein wird. 
Zwei Ebenen A und B mögen sich in einer Geraden t schneiden; 
durch einen Punkt Q von t ziehen wir eine Gerade u in der Ebene 
B und wählen auf u einen Punkt B. Der Winkel der beiden Ebenen 
sei ?/, der der beiden Geraden sei e. Werden gleichzeitig e und 
QB unendlich klein von der 1. Ordnung, so ist das Lot von B auf 
t unendlich klein von der 2. Ordnung, der Winkel von u und A 
ebenfalls unendlich klein 2. Ordnung und das Lot von B auf A