Ebene und Baumkurven. 
die Kurven u und v resp. in A und B, so ist der Abstand der 
Parallelogrammseiten, die u berühren gleich P x A-e, ebenso der Ab 
stand der Seiten, die v be 
rühren, gleich P x B-e. Tragen 
wir hiernach J\M' j_ 1\A. und 
P x N' _L P X B auf, indem wir 
P X M = P X A und P X N' = P X B 
machen (in der Fig. 295 ist 
wegen Mangel an Platz P X M 
= \ P^A und P X N’= \P X B) 
und ziehen durch M' und N' 
resp. Parallelen zu P X A und 
P X B, so schneiden sich diese 
in dem Punkte Q der gesuchten 
Tangente. Es ist das zugleich 
die Tangente des Kreises, der 
durch die Punkte A, B, P x geht. 1 
Sind die zu Grunde gelegten 
Kurven u und v Kreise, so gelangt man wieder zu der Pascal’schen 
Schnecke, wie eine einfache Überlegung zeigt. Dabei können 
irgend zwei Kreise, die die Pascal’sche Schnecke zweimal berühren, 
als Ausgangskurven gewählt werden. 
Krümmung der Kurven, Evoluten. 
443. Eine Kurve ist in einem Punkte um so mehr gekrümmt, je 
rascher sie sich von der Tangente in jenem Punkte entfernt. Ein 
Kreis zeigt deshalb in allen seinen Punkten die gleiche Krümmung, 
denn er verhält sich gegen alle seine Tangenten in gleicher Weise. 
Es wird mithin geeignet sein, die Krümmung der Kurven in ihren 
einzelnen Punkten durch diejenige entsprechender Kreise zu messen. 
Die Definition der Krümmung bei einem Kreise werden wir nun so 
einzurichten haben, daß sie sowohl für endliche, als auch für 
unendlich kleine Bogenstücke des Kreises ihre Gültigkeit behält. 
Unter der Krümmung k verstehen wir beim Kreise den 
reciproken Wert seines Kadius r, also: k = Ist aber / die 
r 
1 Die. Bewegung eines Winkels von einer Lage in seine Nachbarlage 
kann auch durch Drehung um den unendlich kleinen Winkel s geschehen, 
wobei der auf dem Kreise durch ABP 1 dem P x diametral gegenüberliegende 
Punkt 0 fest bleibt (Momentancentrum).