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Ebene und Raumkurven. 
zu erwähnen. Berührt ein Kreis h x die Kurve c im Punkte F und 
schneidet sie in einem nahe hei F liegenden Punkte Q x , so kann 
es eintreten, daß er c noch in einem Punkte 
Q 2 schneidet, der ebenfalls nahe hei P aber 
von Qi durch P getrennt liegt. Läßt man 
nämlich Q x stetig nach dem Berührungspunkte 
P hinrücken und tritt dabei von selbst das 
Gleiche für Q 2 ein, so daß sich in der Grenz 
lage k gleichzeitig Q x und Q 2 mit P vereinigen, 
dann hat der Krümmungskreis k in P 
vier (nicht nur drei wie im Allgemeinen) be 
nachbarte Punkte mit der Kurve c gemein, und diese liegt 
in der Nähe von P ganz auf einer Seite von k. Ein solches 
Verhalten (Berührung 3. Ordnung) zeigen z. B. die Krümmungskreise 
in den Scheiteln der Kegelschnitte, und deshalb sollen derartige 
Punkte auch hei anderen Kurven als Scheitelpunkte bezeichnet 
werden (Fig. 301; vergl. 401 und 411). 
Das Verhalten der Evolute im vorliegenden Falle ist leicht zu 
übersehen. Während ein Punkt sich auf c forthewegt, umhüllt die 
zugehörige Normale die Evolute und der zugehörige Krümmungs 
mittelpunkt durchläuft dieselbe. In dem Augenblick, wo die Nor 
male einen Scheitelpunkt passiert, bleibt ihr Berührungspunkt 
mit der Evolute still stehen, um dann seinen Fortschreitungssinn 
auf der Tangente umzukehren; demgemäß weist die Evolute an der 
betreffenden Stelle nach 430 eine Spitze auf. 
450. Verhalten der Krümmung im Wendepunkte, bei 
der gewöhnlichen und bei der Schnabelspitze (Fig. 302). Beim 
Wendepunkte sehen wir, daß der Winkel benachbarter Tangenten, 
d. h. der Kontingenzwinkel sein Vorzeichen ändert. Stellen wir uns