Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
ans dem Dreieck ABC in E das Dreieck A X B X C X in E x als Bild 
hervor. Die Beziehung, in welcher die einander entsprechenden 
Figuren stehen, heißt Ähnlichkeit bei ähnlicher Lage (Per 
spektive Ähnlichkeit) und besitzt folgende Eigenschaften: 
cc) Entsprechende Gerade sind parallel; also: 
ß) Parallelen Geraden g und h entsprechen parallele 
Gerade g x und h x und einem Winkel cp ein ihm glei 
cher Winkel cp x . 
y) Das Verhältnis irgend zweier entsprechenden 
Strecken AB und A X B X ist konstant = e:e x , wenn 
e = {0-] E), e x = {0 E x ) 
gesetzt wird. Offenbar ist; 
AB: A X B X = OA : OA x = e: e x 
und folglich auch; 
AB ; BC = A X B X : B X C V u. s. f. 
Ist für zwei ebene Figuren eine der beiden letzten Eigen 
schaften und folglich auch die andere erfüllt, so sind sie nur als 
ähnlich zu bezeichnen. Kommt aber die erste Eigenschaft hinzu, 
so befinden sie sich zugleich in ähnlicher Lage. In der That 
braucht man nur zwei einander entsprechende parallele Strecken 
AB und A x B x zu kennen, um das Ähnlichkeitscentrum 
0 — AA X X BB X zu finden. Hieraus folgt weiter, daß je zwei ähn 
liche Figuren auf unend 
lich viele Arten in ähn 
liche Lage gebracht werden 
können. 
3. Die ähnlichen Fi 
guren bleiben in ähn 
licher Lage, wenn die 
Bildebene E x sich selbst 
parallel verschoben 
wird. An Stelle von 0 tritt 
dabei ein neues Centrum 
0'. Die Strecke 00', d. i. 
die Verschiebung des Cen 
trums, ist mit derjenigen 
der Bildebene parallel und gleichgerichtet oder ihr entgegen 
gesetzt , je nachdem 0 und E x auf derselben oder auf verschie-