Ebene und Baumkurven. 
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schließen einen unendlich kleinen Winkel ein und zugleich sind ts, 
¿_t x s und FF X unendlich klein. Ziehen wir auf der abwickelbaren 
Fläche eine Kurve, die t und t x in den benachbarten Punkten Q und 
Q x schneidet, so ist das Lot Q X Q', gefällt von auf Z, unendlich 
klein 2. Ordnung (nach 426), folglich schließt QQ X mit Z einen un 
endlich kleinen Winkel ein, und wir können deshalb sagen, daß die 
Tangente der auf der abwickelbaren Fläche gezogenen Kurve im 
Punkte F in die Schmiegungsebene Z fällt (in der Figur ist eine 
Hilfsehene E durch QQ X senkrecht zu Z benutzt). Die Schmiegungs- 
ebene Z tangiert also wirklich die abwickelbare Fläche längs ihrer 
Erzeugenden t. 
Fig. 306. 
Fig. 307. 
457. Die Raumkurve bildet auf der zugehörigen ab 
wickelbaren Fläche eine Rückkehrkurve oder Rückkehr 
kante, d. h. jeder ebene Schnitt der abwickelbaren Fläche weist in den 
Durchstoßpunkten mit der Raumkurve Rückkehrpunkte oder Spitzen 
auf. In der That schneidet eine Ebene E die Raumkurve c in 8 
(Fig. 307) und läßt man einen Punkt auf dieser fortwandern, wobei er 
auch die Lage 8 passiert, dann liefert die zu dem wandernden Punkte 
gehörige Tangente und Schmiegungsehene die Punkte und Tangenten 
der Schnittkurve u von E mit der abwickelbaren Fläche. Passiert 
der bewegte Punkt die Lage 8, so behalten Tangente und Schmie 
gungsehene ihren Drehsinn bei — falls 8 ein gewöhnlicher Punkt 
der Raumkurve ist. Demnach behält auch die Tangente der ebenen 
Schnittkurve ihren Drehsinn bei, dagegen ändert der sie beschrei 
bende Punkt in 8 seinen Fortschreitungssinn. Denn bezeichnen 
wir die beiden Teile der Tangente einer Raumkurve, vom Berüh 
rungspunkte aus gerechnet, als positiv und negativ, so wird der eine 
Teil der Schnittkurve bis zum Punkte 8 hin von dem positiven 
Teile der bewegten Tangente beschrieben, der andere vom negativen 
Teile, wodurch jene Änderung hervorgebracht wird.