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Ebene und Raumkurven. 
466. Die Tangente und Schmiegungsebene sollen in 
einem Punkte einer Raumkurve konstruiert werden. Natür 
lich wird es bei manchen Raumkurven infolge der Art ihrer Definition 
möglich sein, die Tangente und Schmiegungsebene in jedem Punkte 
genau zu konstruieren. Insbesondere wird man bei der Bestimmung 
der Tangente ganz ähnlich wie in 436 verfahren können, indem der 
Kurvenpunkt als Schnitt dreier Hilfsflächen erscheint, wodurch dann 
die Tangente als Diagonale eines unendlich kleinen Parallelepipedon 
definiert ist, das durch ein ähnliches endliches Parallelepipedon er 
setzt werden kann. Es ist leicht, Beispiele in grosser Zahl hierfür 
anzugeben, doch soll hier nicht weiter darauf eingegangen werden. 
Wenn die Raumkurve in ihren beiden Projektionen gezeichnet 
vorliegt, so läßt sich unsere Aufgabe in folgender Weise konstruktiv 
durchführen (Fig. 311). Sind c, c" die Projektionen der Raumkurve und 
P', F" die eines Punktes 
auf ihr, so bestimmt man 
nach 433 die Tangenten 
t' in F' an c und t" in 
P" an c"; t', t" sind 
dann die Projektionen 
der gesuchten Tangente 
t in F an c. Die gesuchte 
Schmiegungsebene X geht 
dann durch t und kann 
durch einen Grenzüber 
gang definiert werden. 
Zieht man von F aus 
Strahlen nach allen 
Punkten der Raumkurve, 
so erhält man einen 
Kegel, dessen Mantel 
fläche auch t enthält, 
die Tangentialebene des 
Kegels längs der Mantel 
linie i (vergl. 482) ist die gesuchte Schmiegungsebene. Läßt man 
nämlich einen Punkt Q auf c sich nach P hin bewegen, so schneidet 
die Ebene tQ den Kegelmantel in den Erzeugenden t und PQ; sie 
wird beim Grenzübergang zur Tangentialebene des Kegels und zu 
gleich zur Schmiegungsebene von c. Man wähle deshalb in der 
Nähe von P auf beiderseitig je zwei Punkte, etwa Q, R resp. M,N 
und suche die Spurpunkte der Strahlen PQ, PR, PM, PJSf und t in 
Fig. 311.