n. 
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 9 
L in Ej als Bild 
■ entsprechenden 
ler Lage (per- 
enschaften: 
denen Seiten von E liegen; der Größe nach ist sie durch die 
Relation: 
00' = a. e 
e t — e 
also; 
bestimmt, wo a die Größe der Verschiebung der Punkte von E x 
jhen parallele 
) ein ihm glei- 
bezeichnet. Geht nämlich (Fig. 2) A v das Bild eines beliebigen 
Punktes Ä, bei der im Raume gedachten Parallelverschiebung von 
E x in Ä 2 über, so schneidet die Gerade Ä 2 Ä die durch 0 gezogene 
Parallele zu Ä 1 A 2 in einem Punkte 0', welcher durch die obigen 
ntsprechenden 
e: e lf wenn 
Angaben bestimmt ist; dies gilt für jedes Paar entsprechender 
Punkte. — Insbesondere bleibt der Charakter unserer Abbildung 
i letzten Eigen- 
dnd sie nur als 
Lgenschaft hinzu, 
e. In der That 
irallele Strecken 
eitscentrum 
'aß je zwei ähn- 
iren auf unend- 
Arten in ähn- 
gehracht werden 
erhalten, wenn E x durch eine geeignete Parallelverschiebung mit E 
selbst zur Deckung gebracht 
wird. Diese Operation, welche 
auf unendlich viele Arten /|\\ 
vollzogen werden kann, lie- / j \\ 
fert ähnliche und ähn- / 1 \ \ 
lichgelegene Gebilde in / j \ 
einer Ebene. Mit den pro- / | \ \ 
jizierenden Strahlen fällt / | 
auch das Centrum 0' in die ! \ 
Ebene E. Die drei obenge- / \ X n '''Ä-jf-A'"' \ /f\ 
nannten Eigenschaften hlei- oy/ j "''A-J \ 
ben für die so erhaltene ~ 'AI | / \\ ff* 
Kollineation in der Ebene \ //3' VT/ 
unverändert bestehen. Sie i 
ist eindeutig bestimmt durch ^ \ l//*' ""A \ 
Angabe des Centrums und \ A'''\ 
ähnlichen Pi- 
eiben in ähn- 
-ge, wenn die 
e E x sich selbst 
verschoben 
Stelle von 0 tritt 
neues Centrum 
trecke 00', d. i. 
iebung des Cen- 
mit derjenigen 
ihr entgegen- 
er auf verschie- 
zweier einander entsprechen- \ 1 / 'yjB i 
der Punkte oder durch ein \ \ / 
Paar paralleler entsprechen- \ 1 / 
der Strecken. 
3. Der vorige Satz ist 
ein Spezialfall des folgen 
den; Sind im Raume zwei Figuren zu einer dritten ähnlich 
und ähnlich gelegen, so sind sie es auch zu einander. 
Das neue Ahnlichkeitscentrum liegt mit den beiden ge 
gebenen in gerader Linie. Sind nämlich A, B und A x , ß x (Fig. 3) 
entsprechende Punkte zweier ähnlicher und ähnlichgelegener Fi 
guren, sowie 0 das zugehörige Ähnlichkeitscentrum, gilt ferner 
dasselbe von A, B, A 2 , B 2 und 0', so liegen A X A 2 und B X B 2 in einer