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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
Ebene, weil Ä 1 B 1 j| AB [| A 2 B 2 ist. Weiter liegt der Strahl A X A 2 in 
der Ebene AOO' und schneidet 00' in einem Punkte 0". In dem 
selben Punkte wird 00' von B X B 2 geschnitten, denn andernfalls hätte 
die Ebene der Strahlen A X A 2 und B X B 2 mehr als einen Schnittpunkt 
mit 00' gemein. 0" ist das neue Ähnlichkeitscentrum. Der Satz 
gilt auch für Figuren in einerlei Ebene. 
4. Von den Folgerungen, die aus dem Vorhergehenden un 
mittelbar gezogen werden können, mag als beachtenswert!! diese 
hervorgehoben werden, 
daß jede zu einem Kreise 
ähnliche Figur wiederum 
ein Kreis ist, und daß je 
zwei Kreise einer Ebene 
in doppelter Art als in 
ähnlicher Lage befindlich 
betrachtet werden können. 
Da nämlich (Fig. 4) die 
Mittelpunkte M und M x 
einander entsprechen und 
die Radien r und r x der 
Verhältnisgleichung r:r x 
Fig- 4 • — OM: OM x genügen müs 
sen, so kann als Centrum jeder der beiden Punkte 0 und 0' gewählt 
werden, welche die Strecke MM X in dem angegebenen Verhältnis 
außen und innen teilen (äußerer und innerer Ähnlichkeitspunkt). 
Durch 0 und 0' gehen die gemeinsamen Tangenten der beiden Kreise, 
deren es im allgemeinen vier giebt. 
Parallelprojection einer ebenen Figur auf eine andere Ebene. 
5. Die zu projizierenden Gebilde seien in der Ebene E gelegen; 
als Bildebene nehmen wir irgend eine zweite E x an. Werden durch 
die Punkte und Geraden einer in E befindlichen Figur parallel zu 
einer fest gewählten Richtung pr oj izi er en d e S tr ah 1 en resp. Eb enen 
gezogen und mit Ej geschnitten, so entsteht eine zweite Figur, 
welche mit ihren Punkten und Geraden der vorgelegten eindeutig 
zugeordnet ist. Das Dreieck A x B r C x in E x geht z. B. auf diese Art 
aus dem Dreieck A B C in E hervor (Fig. 5). Das benutzte Verfahren 
wird im allgemeinen als schiefe, im besonderen, wenn die Pro 
jektionsrichtung zur Bildebene Ej rechtwinklig steht, als orthogonale 
Parallelprojektion bezeichnet. Die geometrische Abhängigkeit