326 
Kugel, Cylinder, Kegel. 
Berührungspunkte aber liegen auf dem Durchmesser J'K', der zu 
MN' konjugiert ist. Zeichnet man demnach in Ä die Tangente und 
Normale von u und bestimmt auf der letzteren den Punkt P 0 , so 
daß F 0 A' = M'C' = MF' wird, so ist der Kreis um P 0 mit dem 
Radius F 0 A' zu u affin und die gemeinsame Tangente die Affinitäts 
achse, wodurch sich unmittelbar zu MN' der konjugierte Durch 
messer J'K' der Lage und Länge nach ergiebt. Ganz ebenso be 
stimmt sich der scheinbare Umriß in H 2 . Um die Mantellinien der 
Lichtgrenze und ihre Spurpunkte F, G auf u in E zu finden, suchen 
wir zunächst den Schatten A 7 * von N auf E; F' und G' sind dann 
die Berührungspunkte der beiden Tangenten von u, die zu MN*’ 
parallel sind, sie liegen also auf dem hierzu konjugierten Durch 
messer. 
Der Schlagschatten des Cylinders auf die Horizontalehene be 
steht aus zwei Halbellipsen und ihren parallelen gemeinsamen Tan 
genten. Konstruiert man den Schatten FJ\i*G*H*N* von FMGHN, 
so sind F*M* und konjugierte Halbmesser der Schattenellipse 
u* und die Tangenten in F* und G* an u*, die parallel zu 
sind, bilden die Schlagschattengrenze, Da die Ellipsen mit den 
Mittelpunkten M und N kongruent und parallel sind, so sind 
auch ihre Schatten kongruent; u und u* sind affin, e 1 ist die 
Affinitätsachse. 
Wäre die Grundkurve u des Cylinders keine Ellipse, sondern 
eine beliebige Kurve, so wäre die Konstruktion genau dieselbe ge 
blieben," nur hätten wir die Tangenten und ihre Berührungspunkte 
nach den im vorigen Kapitel angeführten Methoden bestimmen 
müssen. 
480. Denken wir uns den Cylinder hohl, so wird ein Teil 
seines oberen Randes v Schatten auf die innere Cylinderfläche werfen. 
Empfängt eine Mantellinie den Schatten einer anderen, so muß sie 
mit ihr in einer Parallelebene zum Lichtstrahle liegen, d. h. in einer 
Ebene, die zu MNN* parallel ist. MN* ist aber die Spur dieser 
Ebene in E, jene Parallelebene besitzt also in E und in der Ebene 
der Ellipse v Spuren, die zu MN* parallel laufen. Ist demnach die 
Sehne Q'R' von v parallel zu M N*', so wirft die Mantellinie durch 
Q und damit Q selbst seinen Schatten auf die Mantellinie durch 
R, wodurch sich Q* sofort ergiebt, da Q'Q*\\l' ist. Der Schlag 
schatten v* von v auf dem Cylinder verläuft offenbar von F x nach G x 
und man kann in der geschilderten Weise beliebig viele Punkte 
von ihm zeichnen. Es bildet indeß v* eine Halbellipse, von der 
F 1 'F' = N'G 1 ' und 11-^N ein Paar konjugierte Halbmesser sind