Kugel, Cylinder, Kegel. 
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grenzen S'F' und S'G', woraus sich dann leicht S"Fund S"G" 
finden lassen. 
485. Nehmen wir an, daß der Kegel hohl sei, so wirft ein 
Teil des Bandes u Schlagschatten auf das Innere des Kegelmantels. 
Zwei Mantellinien, von denen eine auf die andere Schatten wirft, werfen 
den gleichen Schatten auf TTp man kann also mit Hilfe des Horizontal 
schattens zu jeder Mantellinie die von ihr Schatten empfangende 
Mantellinie des Kegels finden, und somit beliebig viele Punkte des 
Schattens u* von u auf die Kegelfiäche. Noch besser benutzt man, 
um Punkte dieses Schattens u* zu konstruieren, den Schatten S* von 
S auf E. Empfängt nun eine Mantellinie den Schatten einer anderen, 
so liegen ihre Spurpunkte auf u in E mit S* in gerader Linie. 
Nach 514 durchdringen sich Cylinder- und Kegelfläche, die 
einen Kegelschnitt gemeinsam haben, noch in einem zweiten; die 
gemeinsame Sehne beider Kegelschnitte schneidet die Flächen in 
zwei Punkten, in denen sie die gleiche Tangentialebene aufweisen. 
Der Schatten u* erscheint aber als Schnitt der Kegelfläche mit 
einem Cylinder, dessen Grundkurve der Kreis u ist und dessen 
Mantellinien zu den Lichtstrahlen parallel sind. Es ist deshalb u* 
ein Kegelschnitt und FG ist die gemeinsame Sehne von u und u*. 
Die Kurven u und u* sind affin, da sie auf dem nämlichen Cylinder 
liegen, FG ist die Affinitätsachse, P und P* sind ein Paar affiner 
Punkte (P = u X OS*, PP* || /, S*P x SP* — Q liegt auf u). Was nun 
für u und u* gesagt wurde, gilt in gleicher Weise für u und u* 
(resp. für u" und u"*). Die Affinitätsachse ist FG', ein Paar affiner 
Punkte sind P' und P'*; hiernach ist aber die Ellipse u* leicht 
als affine Kurve zu u zu zeichnen. 
Liegt noch die Frage nach den Tangentialebenen eines 
Kegels aus einem gegebenen Punkte vor, so bemerkt man 
zunächst, daß jede solche Ebene längs einer Mantellinie berührt, 
also durch die Spitze 8 hindurchgeht. Die gesuchten Tangential 
ebenen enthalten demnach die Gerade ST, wenn T der gegebene 
Punkt ist. Ist U — ST X E, so müssen die Spurlinien unserer 
Tangentialebenen in E durch U gehen und die Kurve u berühren, 
sie können mithin gezeichnet werden. In der Figur ist diese Kon 
struktion nicht durchgeführt, 
486. Von einem Kegel ist der Scheitel S und die Grund 
kurve u bekannt, die eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel 
sein kann; es sollen seine Achsen bestimmt werden. 
Wir haben im %>rausgehenden Kapitel gesehen, daß die Polar 
eigenschaften eines Kegelschnittes bei Centralprojektion sich nicht