334 Kugel, Gylinder, Kegel. 
die zur genauen Auffindung ihrer Schnittpunkte am meisten ge 
eignet erscheinen. Als besonders geeignet ist die gleichzeitige Hy 
perbel anzusehen, die der unendlich fernen Geraden entspricht, und 
der Kreis durch die Punkte X x , 1\, Z x ; auf die Konstruktion und 
die Eigenschaften dieser beiden Kurven wollen wir jetzt näher 
eingehen. 
Sei / die unendlich ferne Gerade, so fallen L c und L n respektive 
mit dem Mittelpunkte 0 von u und S' zusammen. Zu einem un 
endlich fernen Punkte, d. h. zu einer Richtung, erhält man den 
entsprechenden Punkt, indem man den zu dieser Richtung kon 
jugierten Durchmesser von u mit der zur Richtung senkrechten 
Fig. 318. 
Geraden durch S' schneidet. Dem unendlich fernen Punkte G der 
Achse AB von u entspricht demgemäß der unendlich ferne Punkt G x 
der Achse CB und umgekehrt; dem unendlich fernen Punkt F von 
S'O entspricht der Punkt F v wobei F 1 S' JL S'O und F x O, FO kon 
jugierte Durchmesser von u sind. Der unendlich fernen Geraden 
entspricht deshalb der Kegelschnitt l x , der die fünf Punkte 0, S', F v G, G 1 
enthält; demnach ist Z 1 eine Hyperbel, deren Asymptoten zu den 
Achsen AB und CB von u parallel sind; eine solche Hyperbel mit 
rechtwinkligen Asymptoten nennt man gleichseitig. Nun liegen 
je zwei konjugierte Durchmesser einer Hyperbel zu ihren Asymptoten 
harmonisch (nach 298); bei der gleichseitigen Hyperbel liegen des