1. 
r Strahl Ä X Ä 2 in 
:te 0". In dem- 
andernfalls hätte 
len Schnittpunkt 
rum. Der Satz 
lergehenden un- 
itenswerth diese 
rohen werden, 
zu einem Kreise 
Figur wiederum 
ist, und daß je 
ise einer Ebene 
Iter Art als in 
• Lage befindlich 
t werden können, 
ich (Fig. 4) die 
ikte M und M x 
entsprechen und 
311 r und r x der 
sgleichung r: r x 
M x genügen müs- 
1 und 0' gewählt 
enen Verhältnis 
nlichkeitspunkt). 
ir beiden Kreise, 
mdere Ebene. 
diene E gelegen; 
, Werden durch 
igur parallel zu 
inresp. Ebenen 
3 zweite Figur, 
legten eindeutig 
B. auf diese Art 
mtzte Verfahren 
wenn die Pro- 
1s orthogonale 
e Abhängigkeit 
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
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zwischen den entsprechenden Figuren heißt Affinität bei affiner 
Lage (Perspektive Affinität); die projizierenden Strahlen wer 
den Affinitätsstrahlen, die 
Schnittlinie a=ExE 1 wird 
Affinitätsachse genannt. 
6. Aus der Definition er 
geben sich die Eigenschaften 
affiner und affingelegener 
ebener Figuren. 
a) Jeder Punkt der Af 
finitätsachse a ent 
spricht sich selbst; 
folglich schneiden 
sich entsprechende 
Geradeng undg x auf 
a und im beson 
deren ist g x j a, wenn 
g || a angenommen wird. 
Fig. 5. 
ß) Parallelen Geraden g und h entsprechen parallele 
Gerade g x und h x . 
y) Einem Winkel cp entspricht im allgemeinen ein von 
ihm verschiedener Winkel cp x . Es giebt aber an jedem 
Punkte F eine Lage des Winkels cp, bei welcher ihm 
(und seinem Scheitelwinkel) der gleiche Winkel am 
affinen Punkte P x entspricht. Namentlich existiert 
an je zwei affinen Punkten ein Paar entsprechender 
rechtwinkliger Strahlen. Letzteres wird aus folgender 
Konstruktion erkannt: man lege durch die Mitte der Strecke 
PP X eine zu ihr rechtwinklige Ebene A und um deren Achsen- 
Schnittpunkt M = a x A eine Kugelfläche, welche P, folglich 
auch P x enthält. Schneidet diese die Achse a in X und Y, 
so sind z_ XPY und ¿_ XP x Y einander entsprechende und, 
weil sie über dem Kngeldurchmesser stehen, zugleich rechte 
Winkel. 
J) Das Verhältnis je zweier Strecken einer Geraden 
und allgemeiner das Verhältnis je zweier paralleler 
Strecken ist dem ihrer Bilder gleich. Liegen nämlich 
entsprechende Strecken auf einer Geraden g und der affinen 
Geraden g x vor, so sind sie durch Parallelen hervorgebrachte 
Abschnitte der Schenkel eines Winkels. Der allgemeinere 
Fall zweier paralleler Strecken Aß und CD wird auf den