Kugel, Cylinder, Kegel.
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in C und B sind parallel der Grundlinie des Rechtecks, ihre Tan
genten in A und B schließen mit dieser den Winkel a—L
ein. A und B sind Wendepunkte der ahgewickelten Kurve nach 460,
weil die Tangentialebenen des Cylinders in A resp. B auf der
Ebene der Ellipse u senkrecht stehen. Je vier symmetrische Punkte
von u haben von dem Kreise ARBS gleichen Abstand, wie man
aus dem Seitenriß ersieht; die ahgewickelte Ellipse besteht deshalb
aus vier symmetrischen Teilen. Um weitere Punkte von ihr zu
erhalten, teile man den Viertelkreis AR in mehrere gleiche Teile,
ziehe die zugehörigen Mantellinien, entnehme aus dem Seitenriß die
Abstände der auf ihnen liegenden Ellipsenpunkte von dem Kreise,
und trage diese Abstände in der abgewickelten Figur in den bez.
Teilpunkten von AR senkrecht zu AR auf (AQ = Bog AQ = Bog A'P',
QP = Q"'P"'). Die Tangente in einem Punkte P der Ellipse u
projiziert sich im Grundriß als Tangente des Kreises im Punkte P',
ihr Spurpunkt T liegt auf e x , woraus sich dann ihr Aufriß ergiebt.
Der Neigungswinkel der Tangente PT gegen die Mantellinie be
stimmt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck PP'T und ist gleich
/_ TPP', und da derselbe bei der Abwickelung erhalten bleibt, hat
man in der abgewickelten Figur nur das genannte Dreieck ein
zutragen, um die bezügliche Tangente der abgewickelten Ellipse
zu erhalten.
Der Krümmungsradius OC im Punkte C der ahgewickelten
Ellipse ist nach 460 gleich dem Krümmungsradius q der Ellipse
im Punkte C dividiert durch den Cosinus des Neigungswinkels der
Ebene E gegen die Tangentialebene des Cylinders in C, oder es ist:
OC — q : sin a. Da aber die Halbachsen der Ellipse: r: cos a und
r sind, so wird: n = r 2 : = r cos und: OC — r cotg a. Er
richtet man demnach in M 7 ” auf C"'JD'" eine Senkrechte, die B'"B'
in X schneidet, so ist S"'X = r cotg a — OC.
496. Schnitt eines schiefen Kreiscylinders, dessen
Grundkreis in TT! liegt, mit einer Ebene E, Abwickelung
dieser Kurve mit dem Cylindermantel (Fig. 323 u. 324).
Die Schnittkurve ist wiederum eine Ellipse u, die zum Grund
kreis k affin ist, ebenso ist ihre Projektion u affin zu k, e x ist die
Affinitätsachse. Legt man durch die Cylinderachse a zwei Ebenen,
deren Spuren in TT! zu einander rechtwinklig sind, so sind ihre Schnitt
linien mit E zwei konjugierte Durchmesser von u. Die Endpunkte
dieser Durchmesser liegen auf den bezüglichen Mantellinien, die
jene Ebenen aus dem Cylinder ausschneiden. Zur Durchführung