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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
vorigen zurückgeführt, indem 
Strecke BE = CI) verlängert. 
man (Fig. 6) Ä B um die 
Dem Parallelogramm BCDE 
entspricht nach ß) ein 
affines Parallelogramm 
B C\ I) 1 E l , wo B x E 1 
= C l D l die Verlänge 
rung von Ä 1 B 1 bildet. 
7. Umgekehrt sind zwei 
ebene Figuren affin und affin 
gelegen, wenn ihre Punkte 
und Geraden einander so ent 
sprechen, daß die obigen Eigen 
schaften erfüllt sind. Denn, 
sind Ä, B, C (s. Fig. 5) irgend 
drei Punkte der einen, A v B v C 1 
die entsprechenden Punkte der 
anderen Figur, so schneiden nach cc) die Geraden BC, CA, AB ihre 
Bilder in Punkten P, Q, B der Schnittlinie a — ABC X A l B 1 C 1 ; da 
ferner nach <?): RA: AB = RA 1 :A 1 B l sein soll, so ist AA X ¡| BB V u. s. f. 
— Finden für zwei ebene Figuren die obigen Eigenschaften mit Aus 
nahme der ersten statt, so sind sie nur als affin zu bezeichnen. 
Die Frage, ob sie in affine Lage gebracht werden können, findet 
ihre Erledigung erst durch später folgende Sätze. 
8. Es seien und g 2 drei Figuren, deren Ebenen E, E x 
und E 2 sich in einer Geraden 
a schneiden; ferner gehe g 2 
aus g und aus g 2 durch eine 
Parallelprojektion hervor; dann 
sind auch % und durch eine 
solche aufeinander bezogen, 
d. h. es besteht der Satz: Sind 
in Bezug auf eine und die 
selbe Achse zwei ebene 
Figuren zu einer dritten 
affin und affingelegen, so 
sind sie es auch zu ein 
ander. Es genügt, den Beweis 
Fig. 7. für irgend zwei Punkte und 
ihre beiderlei Bilder zu führen. Den Punkten A, B in g mögen 
A 2 , jB 2 in g 2 , diesen A v B x in gj entsprechen (Fig. 7). Die Geraden 
AB, A X B V A 2 B 2 schneiden sich in einem Punkte R auf a. Da aber 
A 
A,