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Kugel, Cylinder, Kegel. 
Kreisbogen mit dem Radius S 0 A über; die Länge dieses Kreis 
bogens wird gleich der Peripherie von k, was man durch Übertragen 
kleiner Teilstücke — etwa 24 Teile — erzielt. Der Kreissektor, 
der den abgewickelten Kegelmantel darstellt, hat einen Centriwinkel 
von 4 R . In Figur 326 ist noch der in ABC liegende Seiten- 
riß des Kegels eingezeichnet, in dem sich и als gerade Linie pro 
jiziert, so daß man unmittelbar die Projektionen der einzelnen Mantel 
linien und ihrer zwischen k und и liegenden Teile, sowie deren 
wahre Längen entnehmen kann, die man dann auf die abgewickelten 
Mantellinien aufträgt. Um die Wendepunkte des abgewickelten 
Kegelschnittes zu bestimmen, suchen wir die Tangentialebenen des 
Kegels auf, die zu E senkrecht sind, indem wir von S ein Lot auf 
E fällen, und von seinem ersten Spurpunkte N {S 0 N J_ f 0 ) die beiden 
Tangenten an k ziehen. Diese Tangenten sind die ersten Spurlinien 
der gesuchten Tangentialebenen; berührt eine derselben den Kegel 
längs der Mantellinie SU, und trägt diese den Punkt P von и, so 
wird P bei der Abwickelung zum Wendepunkt. Schneidet die 
Kreistangente NU die Spur e x in T' so ist PT die Tangente von 
и im Punkte P; die bezüglichen Tangenten der abgewickelten Kurven 
k und и bilden ein rechtwinkliges Dreieck PUT, das zu dem A PUT 
der ursprünglichen Figur kongruent ist. Ganz ebenso wie die 
Wendetangente in P überträgt man auch andere Tangenten in die 
Abwickelung. Die Punkte J und К sind Scheitelpunkte der ab 
gewickelten u, die zugehörigen Krümmungsradien JJ 1 und KK X findet 
man nach 460 als q : cos A SJK und g : cos BKJ, wenn q den 
Krümmungsradius der Ellipse u° in den Punkten J° und K° be 
deutet (// 2 = KK 2 = Q, J X J 2 j_ JK, K X K 2 j_ JK). 
500. Schnitt und Abwickelung eines schiefen Kreis 
kegels, dessen Grundkreis in der ersten Projektionsebene 
liegt (Fig. 327 u. 328). 
Wir benutzen außer der Ebene ТТ г des Grundkreises k noch eine 
zweite Horizontalebene TT 3 durch den Scheitel S des Kegels; die 
Ebene E hat dann die parallelen Spuren e x und e 3 {e 3 \\e x ). Eine 
beliebige Spurlinie d x in und eine zu ihr parallele Spurlinie d 3 
durch S bestimmen eine Ebene, deren Schnittlinie mit E die Spur 
punkte d x X e x und d 3 X e 3 besitzt und die aus dem Kegel die nach 
den Schnittpunkten von d x und k verlaufenden Mantellinien aus 
schneidet; dadurch ergeben sich jedesmal zwei Punkte von и. Nimmt 
man speziell als Spurlinie d x den Durchmesser A X B X J_ e x an, so 
sind Ä = S'A X X P X C 3 und B' — S'B X X P X G 3 Endpunkte eines