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Kugel, Cylinder, Kegel. 
c mit den Strahlen durch Ä' 2 zu schneiden, ist es zweckmäßig die 
Ebene E um e x in TT 1 umzulegen und c° mit den Strahlen durch 
A 2 ° zu schneiden. So erhält man z. B. auf der ümrißlinie des Cy 
linders, die c in E' berührt, die Berührungspunkte F' und G' von 
u', indem man den Punkt A 2 °E° x e x mit A x verbindet, diese Linie 
mit k in F x und G x schneidet, dann liegt P' auf S'F 1 und G' auf 
S'G 1 . Berührt A 2 °ü den Kreis c° in H° und schneidet Ä 1 U den 
Kreis k in J x und K x , so berühren S'J X und S'K X die Kurve u in 
■T und K', wo H°, K' auf einer Parallelen zu y liegen. Berührt 
Ä X V den Kreis k in L x und schneidet A 2 V den Kreis c° in M° und 
№, so werden die zugehörigen Erzeugenden des Cylinders von u 
berührt, so die Erzeugende durch M im Punkte L [M°L' || y, 
S'F X x M°L r = L'). Im Speziellen schneidet TT 3 Cylinder und Kegel 
in Erzeugenden, deren Schnittpunkte aus dem Seitenriß entnommen 
werden können, man erhält so die vier Schnittpunkte von u mit y. 
Um den Aufriß u" der Durchdringungslinie genau zu zeichnen, 
verfährt man am besten so, daß man für jeden Punkt von u" die 
zweiten Projektionen der beiden Mantellinien, die ihn enthalten, 
aufsucht. Die Mantellinien des Kegels ergeben sich unmittelbar im 
Aufriß, um diejenigen des Cylinders zu gewinnen, machen wir 
folgende Überlegung. Die projizierenden Ebenen durch die Er 
zeugenden des Cylinders stehen auf TT 2 und auf E, also auch auf 
e 2 senkrecht; sie schneiden deshalb E in zu e 2 senkrechten Geraden. 
Legt man diese Geraden mit der Ebene E um e x in Tl^ nieder, so 
sind sie zu e 2 ° senkrecht, wenn e 2 ° die mit E niedergelegte zweite 
Spur bedeutet. Der zu e 2 parallele Durchmesser PQ des Kreises c 
erscheint im Aufriß als die zu e 2 ° parallele Achse P”Q" von c", 
deren Endpunkte den Umrißlinien des Cylinders angehören; um sie 
zu zeichnen benutzt man den zu e 2 parallelen Durchmesser P°Q° 
von c°, lotet P°, Q 0 auf <? 2 ° und überträgt sie von da auf e 2 , durch 
diese Punkte gehen dann die verlängerten Umrißlinien hindurch. 
Die ersten Projektionen dieser Umrißlinien gehen verlängert durch 
die Punkte P° resp. Q°, sie enthalten je zwei Punkte von u, die 
von je zwei Erzeugenden des Kegels ausgeschnitten werden, deren 
erste Spurpunkte auf den Verbindungslinien von Ä x mit e x X P°A 2 ° 
resp. e x x Q°A 2 ° liegen. Hiernach ergehen sich die Berührungs 
punkte von u" mit den Umrißlinien des Cylinders und ganz analog 
mit den ümrißlinien des Kegels, wenn man Hilfsebeuen durch a be 
nutzt, die sie enthalten. Ist L" irgend ein Punkt von u", so sind 
seine Abstände von den Umrißlinien des Cylinders im Aufriß gleich 
den Abständen der drei projizierenden Ebenen durch die bezüglichen