Kugel, Cylinder, Kegel. 
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Kreis c x mit dem Radius MA, dann ist B x der affine Punkt zu B, 
S 1 der affine Punkt zu S' {B X M J_ AM, S’S X \\BB X , S'S 2 (: BM, 
S X S 2 || B x M). Sind J x , K x die Berührungspunkte der Tangenten von 
8 X an c x und J, K die affinen Punkte auf c, so sind S'J und S'K 
die Umrißlinien des Kegels. Um nun einzelne Punkte der Durch 
dringungslinie u oder vielmehr ihrer Projektion u zu finden, ziehe 
man durch S x Sehnen des Kreises c x , z. B. C X D X , suche die affine 
Sehne CI) der Ellipse c und bestimme die Durchstoßpunkte der 
Mantellinien SC und SB mit der Kugel. Die Ebene SCB (_J_ TT^ 
schneidet aus der Kugel einen Kreis m mit dem Durchmesser EF\ 
diese Ebene drehen wir samt dem Kreise rn und den Geraden SC 
und SB um die Achse SS' bis sie zu TT 2 parallel wird. Im Aufriß 
erhält man dann den Kreis m 0 , die Linien S"C 0 und S"B 0 und 
ihre Schnittpunkte P 0 und Q 0 (S"B 0 und m 0 schneiden sich in der 
Figur nicht), die durch die Drehung aus den in der Ebene SCB 
liegenden Punkten P und Q von n hervorgegangen sein müssen; es 
finden sich also P'S und Q'S' gleich den Abständen der Punkte P 0 
resp. Q 0 von S"S'. Verfährt man in der geschilderten Weise mit 
der Umrißlinie S'J des Kegels, so erhält man auf ihr die Berührungs 
punkte mit u. Die Berührungspunkte von u und h! liegen offenbar 
auf den Projektionen der Mantellinien, die h treffen; diese Mantel 
linien liegen also noch auf einem zweiten Kegel, dessen Scheitel'-^ 
und dessen Basiskurve k ist. Der letztgenannte Kegel besitzt als 
erste Spur einen Kreis n mit dem Mittelpunkt N — dem Spur 
punkt von SO — und einem Radius, der sich zum Kugelradius ver 
hält, wie S"N" : S"0". Die Spurkurven c und n beider Kegel schneiden 
sich in Punkten, die mit S' verbunden auf dem Kreise k' seine 
Berührungspunkte mit u ergeben. Uber die Sichtbarkeit von u 
entscheidet man wie in den früheren Beispielen. Der Aufriß ist in 
der Figur weggelassen, würde indessen leicht hinzuzufügen sein. 
Die Tangente im Punkte P von u ist die Schnittlinie der 
Tangentialebene im Punkte P der Kugel mit der Tangentialebene 
an den Kegel längs der Erzeugenden SC. Die Tangente CG im 
im Punkte C von c ist die Spur der letzteren Ebene, die Spur LG 
der ersteren Ebene ist senkrecht zu O'P' und enthält den Spurpunkt 
L der Tangente des Kreises m im Punkte P (P 0 _Z/ 0 Tangente von m 0 , 
LS' — (A 0 H S"S')y, dann ist P'G die Tangente von u im Punkte P'. 
511. Die Bestimmung der Doppelpunkte 1 und 2 von u 
geschieht analog den früheren Beispielen. Alle zu TTj normalen 
Kugelsehnen werden durch die Ebene des Umrisses k halbiert, alle 
zu TT 1 normalen Kegelsehnen durch die Ebene der Umrißlinien SJ 
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