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*ÜI
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren.
ß) Drei Punkten in gerader Linie entsprechen drei
Punkte in gerader Linie;
/) JederPunktder Affinitätsachse entspricht sich selbst.
Finden umgekehrt diese Beziehungen statt, so können die beiden
Figuren durch Drehung der einen um die Achse in eine räumliche
Lage übergeführt werden, bei welcher sie durch Parallelprojektion
aufeinander bezogen sind. Hieraus folgen sofort alle ihre weiteren
Eigenschaften: sie stirn-
Fig. 8.
men mit den vorher (6)
angeführten überein. Die
allein noch übrig blei
bende Frage, ob bei der
Einschränkung der Ope
rationen auf die Ebene
obige drei Bedingungen
hinreichen, um die in Bede
stehende Kollineation zu
definieren, findet ihre Er
ledigung durch folgenden
Satz: In der Ebene ist
die Affinität bei affiner Lage durch Angabe der Affinitäts
achse a und zweier nicht auf ihr gelegener entsprechender
Punkte PundP x auf Grund der unter cc), ß) und y) angeführten
Eigenschaften eindeutig bestimmt. Tn der That kann zu jedem
gegebenen Punkte Q der entsprechende bestimmt werden, indem
man (Fig. 8) S = PQ x o sucht und SF 1 mit der durch Q gelegten
Parallelen zuFP 1 in Q x schneidet.
Das Bild einer Geraden g ist
___L§
JC
te
Fig. 9.
a mittels des Bildes Q x eines ihrer
Punkte Q konstruierbar, denn
man findet g x = TQ X , wenn
T = g x a. Einfacher ergiebt
sich g x , wenn PU\\g gezogen ist,
als Parallele zu UP 1 durch T.
13. Die Konstruktion der
entsprechenden rechten Winkel
an zwei affinen Punkten PundP x
erfolgt (Fig. 9) mit Hilfe eines
Kreises durch P und P 1? dessen
Centrum M der Affinitätsachse a angehört. Schneidet dieser a in
den Punkten X und i, so sind Z_ XPY und L_ XP X Y die gesuchten
rechten ^
Punkt, s
gleich sii
winkel.
strahlen (
Symmetri
entsprech
und 1
13.
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Dann ist
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= E -
wenn X
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14.
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