Kugel, Cylinder, Kegel. 
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Abstand des Scheitels S x von TT, so ist die räumliche Lage beider 
Kegel gegeben, da S X 8 X : S 2 S 2 = S X M: S 2 M ist. Da wir hier bloß 
die Projektion u von u auf TT zeichnen wollen, kommt es auf den 
Abstand S X S X nicht an, der denn auch in Pig. 333 weggelassen ist. 
Jede Ebene durch m schneidet TT in einer Geraden durch M, und 
diese trifft l x und l 2 je in einem Punkte P x und P 3 ; S X P X und S 2 P 2 
liefern einen Punkt P von u und ihre Projektionen einen Punkt P' 
von ?/. Die Tangente t von u im Punkte P liegt in den Tangential 
ebenen der Kegel längs der Erzeugenden S X P resp. S 2 P, deren Spur 
linien die Tangenten P X T von l x und P 2 T von l 2 sind; ihr Schnitt 
punkt T ist der Spurpunkt von t, liegt also auch auf t’. 
Die angegebene Konstruktion ist nur möglich, wenn die Kegel 
schnitte l x und l 2 gezeichnet vorliegen; ist dieses nicht der Fall, 
oder will man genauere Resultate erzielen, so muß man die pro 
jektiven Strahlbüschel benutzen, die die Kurven l x und l 2 erzeugen. 
Soll z. B. die Raumkurve 3. Ordnung durch die sechs Punkte S x , 
S 2 , A, P, C, I) konstruiert k'mlen, so wählen wir ABC als Projek 
tionsebene TT, bestimmen in ihr die Spurpunkte I) x von S X D, P> 2 
von S 2 T) und M von S X S 2 , dann gehen die Spurkurven l x und l 2 
der beiden Kegel durch die gemeinsamen vier Punkte A, B, C, M 
und je einen der Punkte P> x resp. B 2 . Hiernach betrachte man l x 
als Erzeugnis der projektiven Strahlbüschel: M {A, B, C, . . .) und 
I) x {A, B, C, . . .). Schneiden wir das erstere mit CB, das letztere 
mit CA, so erhalten wir Perspektive Punktreihen und J = D X A x MB 
ist das Centrum der Perspektivität. Jede Gerade durch / schneidet 
CB und CA in entsprechenden Punkten der Perspektiven Reihen, 
z. B. P 4 und P 3 , die mit B x resp. M verbunden einen Punkt von 
l x liefern, z. B, P 4i B 1 X P 3 M = P x . Ebenso ist l 2 das Erzeugnis 
der projektiven Strahlbüschel M [A, B, C,...) und B 2 {A, B, C,..), 
die auf CB resp. CA Perspektive Punktreihen mit K = B 2 A x MB 
als Centrum der Perspektivität ausschneiden. Jede Gerade durch 
K liefert zwei entsprechende Punkte der Perspektiven Reihen, z. B. 
P 5 und P 3 , die mit I) 2 resp. M verbunden einen Punkt von l 2 er 
geben, z. B. P 5 B 2 X P 3 M = P 2 . J und K werden auf MB durch 
AB X resp. AJ) 2 ausgeschnitten, man hat dann um einen Punkt von 
v. zu zeichnen folgende Linien zu ziehen. Irgend einen Punkt P 3 
von AG verbinde man mit /, K und M, den Punkt P 4 = P / x BG 
mit I) x und den Punkt P 5 = P 3 K x BG mit I) 2 , dann schneiden 
P 4 P 4 und P 6 P 2 die Gerade P 3 M in P x resp. P 2 und S X P X x S 2 P 2 — P 
ist ein Punkt von u. 
Unsere Kurve u verläuft nur einmal durchs Unendliche und es 
Rohn u. Pappe ritz. I, 24